Номер 3.28, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Упражнения - номер 3.28, страница 70.

Условие.

3.28 Упростите произведение и назовите коэффициент:

а) $2x \cdot 3y;$

б) $2a \cdot 0,5b;$

в) $10a \cdot \frac{1}{2}b \cdot 3c;$

г) $m \cdot 0,1n \cdot 10;$

д) $a \cdot (-3)d \cdot 4;$

е) $-8p \cdot 0,125k;$

ж) $-6z \cdot (-2x) \cdot y;$

з) $-a \cdot (-b) \cdot 4c.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $2x \cdot 3y$

Чтобы упростить произведение, мы используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать и перемножить числовые коэффициенты и переменные отдельно.

$2x \cdot 3y = (2 \cdot 3) \cdot (x \cdot y) = 6xy$

Упрощенное произведение: $6xy$.

Коэффициент — это числовой множитель в получившемся одночлене. В данном случае коэффициент равен 6.

Ответ: Упрощенное произведение $6xy$, коэффициент 6.

б) $2a \cdot 0,5b$

Перемножим числовые коэффициенты и переменные:

$2a \cdot 0,5b = (2 \cdot 0,5) \cdot (a \cdot b) = 1 \cdot ab = ab$

Упрощенное произведение: $ab$.

Если коэффициент равен 1, его обычно не записывают. Таким образом, коэффициент в выражении $ab$ равен 1.

Ответ: Упрощенное произведение $ab$, коэффициент 1.

в) $10a \cdot \frac{1}{2}b \cdot 3c$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные:

$10a \cdot \frac{1}{2}b \cdot 3c = (10 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3) \cdot (a \cdot b \cdot c) = (5 \cdot 3) \cdot abc = 15abc$

Упрощенное произведение: $15abc$.

Коэффициент в этом выражении равен 15.

Ответ: Упрощенное произведение $15abc$, коэффициент 15.

г) $m \cdot 0,1n \cdot 10$

Сгруппируем числовые множители и переменные. Коэффициент у переменной $m$ равен 1.

$m \cdot 0,1n \cdot 10 = (1 \cdot 0,1 \cdot 10) \cdot (m \cdot n) = 1 \cdot mn = mn$

Упрощенное произведение: $mn$.

Коэффициент в получившемся выражении равен 1.

Ответ: Упрощенное произведение $mn$, коэффициент 1.

д) $a \cdot (-3)d \cdot 4$

Перегруппируем множители, чтобы отдельно перемножить числа и переменные. Коэффициент у переменной $a$ равен 1.

$a \cdot (-3)d \cdot 4 = (1 \cdot (-3) \cdot 4) \cdot (a \cdot d) = -12ad$

Упрощенное произведение: $-12ad$.

Коэффициент в этом выражении равен -12.

Ответ: Упрощенное произведение $-12ad$, коэффициент -12.

е) $-8p \cdot 0,125k$

Перемножим числовые коэффициенты и переменные:

$-8p \cdot 0,125k = (-8 \cdot 0,125) \cdot (p \cdot k)$

Вычислим произведение коэффициентов: $-8 \cdot 0,125 = -1$.

Получаем: $-1 \cdot pk = -pk$.

Упрощенное произведение: $-pk$.

Если коэффициент равен -1, обычно записывают только знак минус. Таким образом, коэффициент равен -1.

Ответ: Упрощенное произведение $-pk$, коэффициент -1.

ж) $-6z \cdot (-2x) \cdot y$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные. Принято записывать переменные в алфавитном порядке.

$-6z \cdot (-2x) \cdot y = (-6 \cdot (-2)) \cdot (z \cdot x \cdot y) = 12 \cdot (xyz) = 12xyz$

Упрощенное произведение: $12xyz$.

Коэффициент равен 12.

Ответ: Упрощенное произведение $12xyz$, коэффициент 12.

з) $-a \cdot (-b) \cdot 4c$

Выражение можно переписать с явными коэффициентами: $(-1a) \cdot (-1b) \cdot (4c)$.

Теперь перемножим коэффициенты и переменные:

$(-1 \cdot (-1) \cdot 4) \cdot (a \cdot b \cdot c) = (1 \cdot 4) \cdot abc = 4abc$

Упрощенное произведение: $4abc$.

Коэффициент равен 4.

Ответ: Упрощенное произведение $4abc$, коэффициент 4.