Номер 3.37, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Введение в алгебру. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Упражнения - номер 3.37, страница 71.

Условие.

3.37 Пусть a — чётное число, а b — нечётное. Чётным или нечётным является число: $(a+a+a+b+b)$; $(a+a+b+b+b)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими правилами чётности:

• Сумма двух чётных чисел — чётное число: $Чётное + Чётное = Чётное$.
• Сумма двух нечётных чисел — чётное число: $Нечётное + Нечётное = Чётное$.
• Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число: $Чётное + Нечётное = Нечётное$.

По условию, число $a$ — чётное (Ч), а число $b$ — нечётное (Н).

$a+a+a+b+b$

Рассмотрим первое выражение. Можно проанализировать его, последовательно складывая числа с учётом их чётности:

Сумма трёх чётных слагаемых: $a+a+a \rightarrow Ч+Ч+Ч = Ч$.

Сумма двух нечётных слагаемых: $b+b \rightarrow Н+Н = Ч$.

Итоговое выражение $(a+a+a)+(b+b)$ является суммой двух чётных чисел ($Ч+Ч$), следовательно, результат будет чётным числом.

Алгебраический способ:
Выражение можно записать как $3a + 2b$.
Поскольку $a$ — чётное, то $a = 2k$ для некоторого целого $k$. Тогда $3a = 3(2k) = 2(3k)$, что является чётным числом.
Поскольку $b$ — нечётное, то $b = 2m+1$ для некоторого целого $m$. Тогда $2b = 2(2m+1)$, что является чётным числом.
Сумма двух чётных чисел ($3a+2b$) также является чётным числом.

Ответ: чётное.

$a+a+b+b+b$

Рассмотрим второе выражение. Проанализируем его по частям:

Сумма двух чётных слагаемых: $a+a \rightarrow Ч+Ч = Ч$.

Сумма трёх нечётных слагаемых: $b+b+b \rightarrow (Н+Н)+Н \rightarrow Ч+Н = Н$.

Итоговое выражение $(a+a)+(b+b+b)$ является суммой чётного и нечётного числа ($Ч+Н$), следовательно, результат будет нечётным числом.

Алгебраический способ:
Выражение можно записать как $2a + 3b$.
Поскольку $a$ — чётное ($a=2k$), то $2a = 2(2k) = 4k$, что является чётным числом.
Поскольку $b$ — нечётное ($b=2m+1$), то $3b = 3(2m+1) = 6m+3 = 2(3m+1)+1$, что является нечётным числом.
Сумма чётного ($2a$) и нечётного ($3b$) числа является нечётным числом.

Ответ: нечётное.