Номер 3.46, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.46, страница 74.

Условие.

3.46 Раскройте скобки и упростите получившееся выражение:

а) $(x + y) + (y - x);$

б) $(a - b) - (a - b);$

в) $(c - d) - (c + d);$

г) $(u + v) - (v - u);$

д) $m - (n - p - m);$

е) $(a + b) - (b + c) - (a - c);$

ж) $(k + m) - (k - m) + (m - k);$

з) $(b + 1) - (a - 1) - (b - a).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $(x+y)+(y-x)$, сначала раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок при раскрытии не меняются: $x+y+y-x$. Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью): $(x-x)+(y+y)$. Выполнив вычисления в каждой группе, получим $0+2y$, что равно $2y$.
Ответ: $2y$

б) В выражении $(a-b)-(a-b)$ раскроем скобки. Перед первой скобкой знак «+» (подразумевается), поэтому знаки не меняем. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому все знаки внутри нее меняем на противоположные: $a-b-a+b$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(a-a)+(-b+b)$. Результат сложения в каждой группе равен нулю: $0+0=0$.
Ответ: $0$

в) В выражении $(c-d)-(c+d)$ раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри нее ($c$ и $d$) меняются на противоположные: $c-d-c-d$. Группируем подобные члены: $(c-c)+(-d-d)$. Выполняем вычисления: $c-c=0$ и $-d-d=-2d$. Итоговый результат: $0-2d=-2d$.
Ответ: $-2d$

г) Для упрощения выражения $(u+v)-(v-u)$ раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные: $u+v-v-(-u)$, что равно $u+v-v+u$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(u+u)+(v-v)$. Вычисляем сумму в каждой группе: $2u+0=2u$.
Ответ: $2u$

д) В выражении $m-(n-p-m)$ раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «-», знаки всех членов внутри скобок ($n, -p, -m$) изменятся на противоположные: $m-n+p+m$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(m+m)-n+p$. Выполнив сложение, получим $2m-n+p$.
Ответ: $2m-n+p$

е) В выражении $(a+b)-(b+c)-(a-c)$ раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные: $a+b-b-c-a+c$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(a-a)+(b-b)+(-c+c)$. Вычисления дают $0+0+0=0$.
Ответ: $0$

ж) Упростим выражение $(k+m)-(k-m)+(m-k)$. Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит «-» (меняем знаки), перед третьей — «+» (сохраняем знаки): $k+m-k+m+m-k$. Группируем подобные слагаемые: $(k-k-k)+(m+m+m)$. Вычисляем и получаем $-k+3m$. Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $3m-k$.
Ответ: $3m-k$

з) В выражении $(b+1)-(a-1)-(b-a)$ раскроем скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех членов внутри них меняем на противоположные: $b+1-a+1-b+a$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(b-b)+(-a+a)+(1+1)$. Выполняем вычисления: $0+0+2=2$.
Ответ: $2$