Номер 3.56, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.56 Упростите:

а) $c(a+1)-c;$

б) $\frac{1}{4}(8b-2)-1;$

в) $m(1+m)-(m-1);$

г) $\frac{1}{3}(3k+9)-k.$

а) Чтобы упростить выражение $c(a + 1) - c$, необходимо раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения. Для этого умножим $c$ на каждый член, находящийся в скобках:
$c \cdot a + c \cdot 1 - c$
Выполнив умножение, получим:
$ac + c - c$
Далее приводим подобные слагаемые. В данном случае $c$ и $-c$ являются подобными слагаемыми, и их сумма равна нулю ($c - c = 0$):
$ac + 0 = ac$
Ответ: $ac$

б) Для упрощения выражения $\frac{1}{4}(8b - 2) - 1$, сначала раскроем скобки. Умножим дробь $\frac{1}{4}$ на каждый член в скобках:
$\frac{1}{4} \cdot 8b - \frac{1}{4} \cdot 2 - 1$
Выполним вычисления:
$\frac{8}{4}b - \frac{2}{4} - 1 = 2b - \frac{1}{2} - 1$
Теперь приведем подобные слагаемые (числовые константы). Вычтем 1 из $-\frac{1}{2}$:
$-\frac{1}{2} - 1 = -0.5 - 1 = -1.5$
Таким образом, итоговое выражение имеет вид:
$2b - 1.5$
Ответ: $2b - 1.5$

в) Чтобы упростить выражение $m(1 + m) - (m - 1)$, выполним действия по порядку. Сначала раскроем первые скобки, умножив $m$ на $1$ и на $m$:
$m \cdot 1 + m \cdot m - (m - 1) = m + m^2 - (m - 1)$
Затем раскроем вторые скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:
$m + m^2 - m + 1$
Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $m$ и $-m$ в сумме дают ноль ($m - m = 0$):
$m^2 + (m - m) + 1 = m^2 + 0 + 1 = m^2 + 1$
Ответ: $m^2 + 1$

г) Для упрощения выражения $\frac{1}{3}(3k + 9) - k$, начнем с раскрытия скобок. Умножим $\frac{1}{3}$ на каждый член в скобках:
$\frac{1}{3} \cdot 3k + \frac{1}{3} \cdot 9 - k$
Выполним умножение:
$\frac{3}{3}k + \frac{9}{3} - k = 1k + 3 - k = k + 3 - k$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $k$ и $-k$ взаимно уничтожаются ($k - k = 0$):
$(k - k) + 3 = 0 + 3 = 3$
Ответ: $3$