Номер 3.62, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3.62, страница 76.
№3.62 (с. 76)
Условие. №3.62 (с. 76)
скриншот условия

3.62 a) Покажите, что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
б) Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения.
Решение 2. №3.62 (с. 76)


Решение 3. №3.62 (с. 76)

Решение 4. №3.62 (с. 76)

Решение 5. №3.62 (с. 76)

Решение 6. №3.62 (с. 76)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $v_{л}$ — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде);
- $v_{т}$ — скорость течения реки;
- $v_{по}$ — скорость лодки по течению реки;
- $v_{пр}$ — скорость лодки против течения реки.
Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега (скорость по течению) равна сумме ее собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_{л} + v_{т}$
Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега (скорость против течения) равна разности ее собственной скорости и скорости течения:
$v_{пр} = v_{л} - v_{т}$
а) Покажите, что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
Чтобы найти, на сколько скорость по течению больше скорости против течения, необходимо найти их разность $v_{по} - v_{пр}$. Подставим в это выражение формулы для скоростей:
$v_{по} - v_{пр} = (v_{л} + v_{т}) - (v_{л} - v_{т})$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$v_{по} - v_{пр} = v_{л} + v_{т} - v_{л} + v_{т} = (v_{л} - v_{л}) + (v_{т} + v_{т}) = 2v_{т}$
Таким образом, мы доказали, что скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
Ответ: Разность скорости по течению и скорости против течения составляет $v_{по} - v_{пр} = 2v_{т}$, что и требовалось доказать.
б) Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости её движения против течения.
Нам необходимо доказать, что собственная скорость лодки $v_{л}$ равна полусумме ее скоростей по течению и против течения, то есть $v_{л} = \frac{v_{по} + v_{пр}}{2}$.
Для этого найдем сумму скоростей лодки по течению $v_{по}$ и против течения $v_{пр}$:
$v_{по} + v_{пр} = (v_{л} + v_{т}) + (v_{л} - v_{т})$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$v_{по} + v_{пр} = v_{л} + v_{т} + v_{л} - v_{т} = (v_{л} + v_{л}) + (v_{т} - v_{т}) = 2v_{л}$
Из полученного равенства $v_{по} + v_{пр} = 2v_{л}$ выразим собственную скорость лодки $v_{л}$:
$v_{л} = \frac{v_{по} + v_{пр}}{2}$
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Собственная скорость лодки выражается через скорости по течению и против течения как $v_{л} = \frac{v_{по} + v_{пр}}{2}$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3.62 расположенного на странице 76 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.62 (с. 76), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.