Номер 450, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 450, страница 131.

450 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Какое утверждение неверно?

1) пересечение промежутков, заданных неравенствами $x \le 1$ и $x \le 6$, есть промежуток $x \le 6

2) объединение промежутков, заданных неравенствами $x \le 1$ и $x \le 6$, есть промежуток $x \le 6

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них является неверным.

1) пересечение промежутков, заданных неравенствами $x \le 1$ и $x \le 6$, есть промежуток $x \le 6$

Первое неравенство $x \le 1$ задает числовой промежуток $A = (-\infty, 1]$.
Второе неравенство $x \le 6$ задает числовой промежуток $B = (-\infty, 6]$.
Пересечением промежутков ($A \cap B$) является множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. Это соответствует решению системы неравенств: $ \begin{cases} x \le 1 \\ x \le 6 \end{cases} $.
Решением этой системы является более сильное неравенство $x \le 1$, так как любое число, не превосходящее 1, автоматически не превосходит и 6. Таким образом, результатом пересечения является промежуток $(-\infty, 1]$.
В утверждении же сказано, что пересечение есть промежуток $x \le 6$. Следовательно, это утверждение неверно.

2) объединение промежутков, заданных неравенствами $x \le 1$ и $x \le 6$, есть промежуток $x \le 6$

Рассматриваем те же промежутки: $A = (-\infty, 1]$ и $B = (-\infty, 6]$.
Объединением промежутков ($A \cup B$) является множество чисел, которые принадлежат хотя бы одному из них. Это соответствует решению совокупности неравенств: $ \begin{bmatrix} x \le 1 \\ x \le 6 \end{bmatrix} $.
Поскольку промежуток $(-\infty, 1]$ полностью содержится в промежутке $(-\infty, 6]$ (является его подмножеством), их объединением будет больший из этих промежутков, то есть $(-\infty, 6]$.
В утверждении сказано, что объединение есть промежуток $x \le 6$. Следовательно, это утверждение верно.

Итак, в результате анализа было установлено, что первое утверждение неверно, а второе — верно. Вопрос задачи требует указать неверное утверждение.

Ответ: неверно утверждение 1).