Номер 453, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 453, страница 133.

453 Найдите длину отрезка $MN$, если:

а) $M(-7)$, $N(35)$;

б) $M(\frac{1}{2})$, $N(\frac{1}{3})$;

в) $M(-2,76)$, $N(-2,83)$.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно найти модуль разности координат его концов. Если точки имеют координаты $M(x_M)$ и $N(x_N)$, то длина отрезка $MN$ вычисляется по формуле: $MN = |x_N - x_M|$. Это равносильно вычитанию меньшей координаты из большей.

а) $M(-7)$, $N(35)$

Координата точки $M$ равна $-7$, а координата точки $N$ равна $35$.

Найдем длину отрезка $MN$, используя формулу:

$MN = |35 - (-7)| = |35 + 7| = |42| = 42$.

Поскольку $35 > -7$, можно также просто вычесть меньшую координату из большей: $35 - (-7) = 42$.

Ответ: 42.

б) $M(\frac{1}{2})$, $N(\frac{1}{3})$

Координата точки $M$ равна $\frac{1}{2}$, а координата точки $N$ равна $\frac{1}{3}$.

Найдем длину отрезка $MN$. Для этого сначала сравним координаты. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ и $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

Так как $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, то $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

Теперь вычтем из большей координаты меньшую:

$MN = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

Или по формуле с модулем:

$MN = |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = |\frac{2}{6} - \frac{3}{6}| = |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

в) $M(-2,76)$, $N(-2,83)$

Координата точки $M$ равна $-2,76$, а координата точки $N$ равна $-2,83$.

Найдем длину отрезка $MN$. Сравним координаты: так как $|-2,76| < |-2,83|$, то $-2,76 > -2,83$.

Вычтем из большей координаты меньшую:

$MN = -2,76 - (-2,83) = -2,76 + 2,83 = 0,07$.

Или по формуле с модулем:

$MN = |-2,83 - (-2,76)| = |-2,83 + 2,76| = |-0,07| = 0,07$.

Ответ: 0,07.