Номер 454, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 454, страница 133.

454 a) Найдите координату точки $C$, которая является серединой отрезка с концами в точках $A(-6,8)$ и $B(12,4)$.

б) Найдите координату точки $K$, которая является серединой отрезка с концами в точках $M(10,6)$ и $N(-2,4)$.

а)

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Если точка C$(x_C, y_C)$ является серединой отрезка с концами в точках A$(x_A, y_A)$ и B$(x_B, y_B)$, то ее координаты вычисляются по формулам:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$

Для точек A(-6, 8) и B(12, 4) имеем:

$x_C = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_C = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Следовательно, координаты точки C – (3, 6).

Ответ: C(3, 6).

б)

Аналогично, для нахождения координат точки K$(x_K, y_K)$, являющейся серединой отрезка с концами в точках M$(x_M, y_M)$ и N$(x_N, y_N)$, используются те же формулы:

$x_K = \frac{x_M + x_N}{2}$

$y_K = \frac{y_M + y_N}{2}$

Для точек M(10, 6) и N(-2, 4) имеем:

$x_K = \frac{10 + (-2)}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$y_K = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Следовательно, координаты точки K – (4, 5).

Ответ: K(4, 5).