Номер 456, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 456, страница 133.

456 Точка $A$ имеет координату, равную $-4$, а точка $B$ — координату, равную $18$. Найдите координаты точек, которые делят отрезок $AB$ на четыре равные части.

Даны координаты двух точек на координатной прямой: точка A с координатой $x_A = -4$ и точка B с координатой $x_B = 18$. Чтобы найти координаты точек, которые делят отрезок AB на четыре равные части, необходимо выполнить следующие действия.

1. Найти длину отрезка AB.
Длина отрезка на координатной прямой вычисляется как модуль разности координат его концов.
$L = |x_B - x_A| = |18 - (-4)| = |18 + 4| = 22$.

2. Определить длину каждой из четырех равных частей.
Чтобы разделить отрезок на четыре равные части, нужно его общую длину разделить на 4.
$d = \frac{L}{4} = \frac{22}{4} = 5.5$.

3. Вычислить координаты точек деления.
Для разделения отрезка на четыре части требуются три точки. Мы найдем их координаты, последовательно прибавляя длину одной части ($d = 5.5$) к координате начальной точки A.
Координата первой точки (отстоящей от A на $d$):
$x_1 = x_A + d = -4 + 5.5 = 1.5$.
Координата второй точки (отстоящей от A на $2d$):
$x_2 = x_1 + d = 1.5 + 5.5 = 7$.
Эта точка является серединой отрезка AB, что можно проверить по формуле: $x_{середина} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-4 + 18}{2} = \frac{14}{2} = 7$.
Координата третьей точки (отстоящей от A на $3d$):
$x_3 = x_2 + d = 7 + 5.5 = 12.5$.

Таким образом, искомые точки, которые делят отрезок AB на четыре равные части, имеют координаты 1.5, 7 и 12.5.

Ответ: 1.5; 7; 12.5.