Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 137.

а) Какое из равенств $x = 5$ или $y = 5$ задаёт в координатной плоскости горизонтальную прямую и какое вертикальную? Сделайте рисунок.

б) Какими условиями задаются ось $x$ и ось $y$?

а) Давайте разберемся, какое из равенств задает горизонтальную, а какое — вертикальную прямую на координатной плоскости.

Уравнение вида $x = c$, где $c$ — это некоторая константа, задает множество всех точек, у которых первая координата (абсцисса) всегда равна $c$. При этом вторая координата (ордината $y$) может быть абсолютно любой. Если мы возьмем точки, например, $(5, -2)$, $(5, 0)$, $(5, 3)$, $(5, 10)$, мы увидим, что все они лежат на одной прямой, которая параллельна оси ординат (оси $y$). Такая прямая является вертикальной. Следовательно, равенство $x=5$ задает вертикальную прямую.

Уравнение вида $y = c$, где $c$ — это константа, задает множество всех точек, у которых вторая координата (ордината) всегда равна $c$, а первая координата (абсцисса $x$) может быть любой. Например, точки $(-2, 5)$, $(0, 5)$, $(3, 5)$, $(10, 5)$ лежат на одной прямой, которая параллельна оси абсцисс (оси $x$). Такая прямая является горизонтальной. Таким образом, равенство $y=5$ задает горизонтальную прямую.

Сделаем рисунок, чтобы наглядно это продемонстрировать. На рисунке ниже синим цветом изображена горизонтальная прямая $y=5$, а красным цветом — вертикальная прямая $x=5$.

Ответ: равенство $y=5$ задает горизонтальную прямую, а равенство $x=5$ — вертикальную прямую.

б) Теперь определим, какими условиями задаются координатные оси.

Ось $x$, также известная как ось абсцисс, представляет собой горизонтальную линию. Как мы выяснили в пункте а), горизонтальные линии задаются уравнением $y=c$. Для оси $x$ все точки, лежащие на ней (например, $(-3, 0)$, $(0, 0)$, $(5, 0)$), имеют ординату (координату $y$), равную нулю. Следовательно, ось $x$ задается условием $y=0$.

Ось $y$, также известная как ось ординат, представляет собой вертикальную линию. Вертикальные линии задаются уравнением $x=c$. Для оси $y$ все точки, лежащие на ней (например, $(0, -3)$, $(0, 0)$, $(0, 5)$), имеют абсциссу (координату $x$), равную нулю. Следовательно, ось $y$ задается условием $x=0$.

Ответ: ось $x$ задается условием $y=0$, а ось $y$ — условием $x=0$.