Номер 462, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 462, страница 137.

462 Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задается равенством:

а) $x = 3;$

б) $x = -1,25;$

в) $y = -2;$

г) $y = 25;$

д) $x = 0;$

е) $y = 0.$

а)

Равенство $x=3$ задаёт множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) равна 3. Ордината (координата $y$) при этом может быть любым действительным числом. Примерами таких точек являются $(3, 0)$, $(3, 5)$, $(3, -2)$ и так далее.
Графически это множество точек представляет собой прямую линию, проходящую через точку $(3, 0)$ на оси абсцисс и параллельную оси ординат (оси $Oy$).

Ответ: Прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку $(3, 0)$.

б)

Равенство $x=-1,25$ задаёт множество всех точек, у которых абсцисса $x$ всегда равна $-1,25$, а ордината $y$ может принимать любое значение. Например, точки $(-1,25; 1)$, $(-1,25; 0)$, $(-1,25; -100)$ принадлежат этому множеству.
На координатной плоскости это множество точек образует вертикальную прямую, которая пересекает ось абсцисс в точке $(-1,25; 0)$ и параллельна оси $Oy$.

Ответ: Прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку $(-1,25; 0)$.

в)

Равенство $y=-2$ определяет множество всех точек координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) равна $-2$. Абсцисса (координата $x$) при этом может быть любой. Примеры точек: $(0, -2)$, $(4, -2)$, $(-7, -2)$.
Это множество точек является горизонтальной прямой, которая проходит через точку $(0, -2)$ на оси ординат и параллельна оси абсцисс (оси $Ox$).

Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -2)$.

г)

Равенство $y=25$ задаёт множество всех точек, у которых ордината $y$ всегда равна $25$, в то время как абсцисса $x$ может быть любым действительным числом. Например, точки $(1, 25)$, $(-15, 25)$, $(0, 25)$ принадлежат этому множеству.
Графиком данного равенства является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и пересекающая ось $Oy$ в точке $(0, 25)$.

Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, 25)$.

д)

Равенство $x=0$ — это частный случай уравнения вида $x=c$. Оно описывает множество всех точек, у которых абсцисса равна нулю. Ордината $y$ может быть любой. Точки с такими координатами, например, $(0, 1)$, $(0, -3)$, $(0, 0)$, лежат на оси ординат.
Таким образом, это равенство задаёт саму ось ординат (ось $Oy$).

Ответ: Ось ординат (ось $Oy$).

е)

Равенство $y=0$ — это частный случай уравнения вида $y=c$. Оно описывает множество всех точек, у которых ордината равна нулю. Абсцисса $x$ при этом может быть любой. Точки с такими координатами, например, $(1, 0)$, $(-5, 0)$, $(0, 0)$, лежат на оси абсцисс.
Следовательно, это равенство задаёт саму ось абсцисс (ось $Ox$).

Ответ: Ось абсцисс (ось $Ox$).