Номер 468, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 468, страница 138.

468 Изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:

a) $-1 \le x \le 4$ и $-2 \le y \le 3$;

б) $0 \le x \le 10$ и $0 \le y \le 10$.

а) Данные неравенства $-1 \le x \le 4$ и $-2 \le y \le 3$ определяют множество точек $(x, y)$ на координатной плоскости.
Первое неравенство, $-1 \le x \le 4$, задает все точки, расположенные между вертикальными прямыми $x = -1$ и $x = 4$, включая сами эти прямые. Геометрически это бесконечная вертикальная полоса.
Второе неравенство, $-2 \le y \le 3$, задает все точки, расположенные между горизонтальными прямыми $y = -2$ и $y = 3$, включая и эти прямые. Геометрически это бесконечная горизонтальная полоса.
Чтобы удовлетворить обоим условиям одновременно, точка должна находиться в пересечении этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует прямоугольник.
Вершины этого прямоугольника находятся в точках пересечения граничных прямых: $(-1, -2)$, $(4, -2)$, $(4, 3)$ и $(-1, 3)$. Поскольку неравенства нестрогие (содержат знак $\le$), искомое множество включает как стороны прямоугольника, так и все точки внутри него.

Ответ: Прямоугольник, ограниченный прямыми $x = -1$, $x = 4$, $y = -2$, $y = 3$. Его вершины находятся в точках с координатами $(-1, -2)$, $(4, -2)$, $(4, 3)$ и $(-1, 3)$.

б) Аналогично, рассмотрим систему неравенств $0 \le x \le 10$ и $0 \le y \le 10$.
Неравенство $0 \le x \le 10$ задает вертикальную полосу, ограниченную осью ординат ($x=0$) и прямой $x=10$.
Неравенство $0 \le y \le 10$ задает горизонтальную полосу, ограниченную осью абсцисс ($y=0$) и прямой $y=10$.
Искомое множество точек является пересечением этих двух полос. В данном случае, поскольку длина и ширина области одинаковы (от 0 до 10), фигурой является квадрат. Этот квадрат расположен в первой координатной четверти.
Вершины этого квадрата имеют координаты: $(0, 0)$ (начало координат), $(10, 0)$, $(10, 10)$ и $(0, 10)$. Нестрогие неравенства означают, что границы квадрата и его внутренняя область включены в множество.

Ответ: Квадрат с вершинами в точках $(0, 0)$, $(10, 0)$, $(10, 10)$ и $(0, 10)$, расположенный в первой координатной четверти.