Номер 467, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 467, страница 138.

467 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют двойному неравенству:

а) $-12 \le x \le 8;$

б) $1,5 < y < 2;$

в) $-5,5 \le x \le -5;$

г) $-0,5 \le y \le 1,5.$

а) $-12 \le x \le 8$

Данное двойное неравенство задает множество точек на координатной плоскости, абсцисса (координата $x$) которых находится в промежутке от $-12$ до $8$ включительно. При этом ордината (координата $y$) может быть любым действительным числом. Геометрически это множество представляет собой вертикальную полосу, ограниченную двумя прямыми: $x = -12$ и $x = 8$. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), обе граничные прямые включаются в искомое множество. На графике их следует изображать сплошными линиями. Область между этими прямыми, включая сами прямые, является решением.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству, представляет собой вертикальную полосу, расположенную между сплошными прямыми $x = -12$ и $x = 8$ (включая эти прямые).

б) $1,5 < y < 2$

Это двойное неравенство задает множество точек, ордината (координата $y$) которых строго больше $1,5$ и строго меньше $2$. Абсцисса (координата $x$) может принимать любое действительное значение. Геометрически это множество представляет собой горизонтальную полосу, ограниченную двумя прямыми: $y = 1,5$ и $y = 2$. Поскольку неравенство строгое (<), граничные прямые не включаются в искомое множество. На графике их следует изображать пунктирными (штриховыми) линиями. Область между этими прямыми, не включая сами прямые, является решением.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству, представляет собой горизонтальную полосу, расположенную между пунктирными прямыми $y = 1,5$ и $y = 2$ (не включая эти прямые).

в) $-5,5 \le x \le -5$

Данное двойное неравенство определяет множество точек, абсцисса (координата $x$) которых находится в промежутке от $-5,5$ до $-5$ включительно. Ордината (координата $y$) может быть любой. Это множество является вертикальной полосой, ограниченной прямыми $x = -5,5$ и $x = -5$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), обе граничные прямые являются частью решения и изображаются сплошными линиями. Решением является область между этими прямыми, включая их.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству, представляет собой вертикальную полосу, расположенную между сплошными прямыми $x = -5,5$ и $x = -5$ (включая эти прямые).

г) $-0,5 \le y \le 1,5$

Это двойное неравенство задает множество точек, ордината (координата $y$) которых находится в промежутке от $-0,5$ до $1,5$ включительно. Абсцисса (координата $x$) может быть любой. Геометрически это множество представляет собой горизонтальную полосу, ограниченную прямыми $y = -0,5$ и $y = 1,5$. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), обе граничные прямые включаются в искомое множество и изображаются сплошными линиями. Решением является область между этими прямыми и сами прямые.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству, представляет собой горизонтальную полосу, расположенную между сплошными прямыми $y = -0,5$ и $y = 1,5$ (включая эти прямые).