Номер 471, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 471, страница 138.

471 Задайте алгебраически множества точек, изображённые на рисунке 5.28, а, б.

а) ${ (x, y) \mid x \le 1, y \le 0 }$

б) ${ (x, y) \mid x \ge -1, y \ge 1 }$

Рис. 5.28

a)

На рисунке 5.28, а изображено множество точек, расположенных в координатной плоскости. Чтобы задать это множество алгебраически, необходимо определить условия, которым удовлетворяют координаты $(x, y)$ любой точки из заштрихованной области.

Заштрихованная область ограничена двумя лучами:

1. Вертикальный луч, являющийся частью прямой $x = 1$. Область находится слева от этой прямой, включая саму прямую (линия сплошная). Следовательно, для всех точек множества координата $x$ должна быть меньше или равна 1. Это записывается неравенством: $x \le 1$.
2. Горизонтальный луч, являющийся частью оси абсцисс (прямой $y = 0$). Область находится ниже этой прямой, включая саму прямую. Следовательно, для всех точек множества координата $y$ должна быть меньше или равна 0. Это записывается неравенством: $y \le 0$.

Таким образом, множество точек, изображенное на рисунке, представляет собой пересечение двух полуплоскостей. Это множество задается системой из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:

$ \begin{cases} x \le 1, \\ y \le 0. \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x \le 1, \\ y \le 0. \end{cases} $

б)

На рисунке 5.28, б изображено множество точек, расположенных во втором координатном квадранте. Чтобы задать это множество алгебраически, определим условия для координат $(x, y)$ любой точки из заштрихованной области.

Заштрихованная область ограничена двумя лучами:

1. Вертикальный луч, являющийся частью прямой $x = -1$. Область находится слева от этой прямой, включая саму прямую (линия сплошная). Следовательно, для всех точек множества координата $x$ должна быть меньше или равна -1. Это записывается неравенством: $x \le -1$.
2. Горизонтальный луч, являющийся частью оси абсцисс (прямой $y = 0$). Область находится выше этой прямой, включая саму прямую. Следовательно, для всех точек множества координата $y$ должна быть больше или равна 0. Это записывается неравенством: $y \ge 0$.

Множество точек, изображенное на рисунке, задается системой из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:

$ \begin{cases} x \le -1, \\ y \ge 0. \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x \le -1, \\ y \ge 0. \end{cases} $