Номер 476, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 476, страница 141.

476 Действуем по плану

1) Постройте график зависимости

$y = x + 2$. Для этого:

Вычислите значения $y$ для указанных значений $x$ и заполните таблицу.

$x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$y$

Постройте точки, координаты которых занесены в таблицу. Если вы всё сделали аккуратно, то все точки будут лежать на одной прямой.

Проведите эту прямую с помощью линейки.

2) Отметьте точки пересечения построенной прямой с осями координат. Найдите координаты этих точек.

1) Постройте график зависимости y = x + 2.

Вычислите значения y для указанных значений x и заполните таблицу.

Для того чтобы заполнить таблицу, подставим каждое значение $x$ в уравнение $y = x + 2$ и вычислим соответствующее значение $y$.

• При $x = -4$, получаем $y = -4 + 2 = -2$.
• При $x = -3$, получаем $y = -3 + 2 = -1$.
• При $x = -2$, получаем $y = -2 + 2 = 0$.
• При $x = -1$, получаем $y = -1 + 2 = 1$.
• При $x = 0$, получаем $y = 0 + 2 = 2$.
• При $x = 1$, получаем $y = 1 + 2 = 3$.
• При $x = 2$, получаем $y = 2 + 2 = 4$.
• При $x = 3$, получаем $y = 3 + 2 = 5$.
• При $x = 4$, получаем $y = 4 + 2 = 6$.

Заполненная таблица:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6

Постройте точки, координаты которых занесены в таблицу.

На координатной плоскости отмечаем точки с координатами, которые мы нашли: $(-4, -2)$, $(-3, -1)$, $(-2, 0)$, $(-1, 1)$, $(0, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 4)$, $(3, 5)$, $(4, 6)$.

Проведите эту прямую с помощью линейки.

Замечаем, что все отмеченные точки лежат на одной прямой. Это происходит потому, что функция $y = x + 2$ является линейной. Чтобы построить график, достаточно соединить любые две точки (например, $(-2, 0)$ и $(0, 2)$) и провести через них прямую линию с помощью линейки.

Ответ: График функции $y=x+2$ – это прямая, проходящая через точки, координаты которых приведены в заполненной таблице.

2) Отметьте точки пересечения построенной прямой с осями координат. Найдите координаты этих точек.

Точки пересечения прямой с осями координат можно найти аналитически.

Пересечение с осью ординат (ось $Oy$): происходит, когда $x = 0$.
Подставляем $x=0$ в уравнение функции:
$y = 0 + 2 = 2$.
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0, 2)$.

Пересечение с осью абсцисс (ось $Ox$): происходит, когда $y = 0$.
Подставляем $y=0$ в уравнение функции:
$0 = x + 2$.
Отсюда $x = -2$.
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(-2, 0)$.

Ответ: Точка пересечения с осью $y$: $(0, 2)$. Точка пересечения с осью $x$: $(-2, 0)$.