Номер 482, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 482, страница 142.

482 a) Составьте таблицу соответственных значений $x$ и $y$ по графику, который изображён на рисунке 5.32, а. Какая зависимость связывает координаты точек этой прямой? Запишите её на алгебраическом языке.

б) Выполните аналогичное задание, используя график, изображённый на рисунке 5.32, б.

а)

Поскольку в условии задачи отсутствует рисунок 5.32, а, мы решим задачу для гипотетического графика. Предположим, что на рисунке изображена прямая, проходящая через начало координат, точку (0,0), и точку (1,2).

Для начала составим таблицу соответственных значений x и y, выбрав несколько точек, лежащих на этой прямой. Например, точки (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4).

Таблица значений:

x	-2	-1	0	1	2
y	-4	-2	0	2	4

Далее определим зависимость, которая связывает координаты точек этой прямой. Из таблицы видно, что для каждой точки значение ординаты (y) в два раза больше значения абсциссы (x). Это зависимость прямой пропорциональности.

Теперь запишем эту зависимость на алгебраическом языке. Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$.
Поскольку прямая проходит через точку (0,0), подставим ее координаты в уравнение: $0 = k \cdot 0 + b$, откуда $b = 0$. Уравнение принимает вид $y = kx$.
Теперь подставим координаты второй точки (1,2): $2 = k \cdot 1$, откуда получаем, что коэффициент наклона $k = 2$.
Таким образом, зависимость, связывающая координаты точек этой прямой, выражается формулой $y = 2x$.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость: значение ординаты каждой точки в два раза больше значения ее абсциссы. Формула: $y = 2x$.

б)

Поскольку рисунок 5.32, б также отсутствует, решим задачу для другой гипотетической прямой. Предположим, что она проходит через точки (0,3) и (3,0).

Составим таблицу соответственных значений x и y, выбрав несколько точек, лежащих на этой прямой: (-1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0).

Таблица значений:

x	-1	0	1	2	3
y	4	3	2	1	0

Теперь определим зависимость, которая связывает координаты точек этой прямой. Из таблицы видно, что для каждой точки сумма ее координат (x + y) является постоянной величиной и равна 3. Например: $-1 + 4 = 3$; $0 + 3 = 3$; $1 + 2 = 3$ и т.д.

Запишем эту зависимость на алгебраическом языке. Найдем уравнение этой прямой в виде $y = kx + b$.
Прямая проходит через точку (0,3), которая является точкой пересечения с осью OY. Это означает, что свободный член $b = 3$. Уравнение принимает вид $y = kx + 3$.
Подставим координаты второй точки (3,0): $0 = k \cdot 3 + 3$.
Решим уравнение относительно k: $3k = -3$, откуда $k = -1$.
Таким образом, искомая зависимость выражается формулой $y = -x + 3$. Эту формулу также можно записать в виде $x + y = 3$.

Ответ: Таблица значений приведена выше. Зависимость: сумма координат каждой точки равна 3. Формула: $y = -x + 3$ (или $x + y = 3$).