Номер 477, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 477, страница 142.

477 Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством $y = 1 - x$, точка A(1; 0)? B(-2; 3)? C(3; 2)? D(-4; -3)? Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику зависимости, нужно подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение $y = 1 - x$. Если равенство окажется верным, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

A(1; 0)

Подставляем координаты точки A в уравнение: $x=1$, $y=0$.

$0 = 1 - 1$

$0 = 0$

Равенство верное, следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: точка A(1; 0) принадлежит графику.

B(-2; 3)

Подставляем координаты точки B в уравнение: $x=-2$, $y=3$.

$3 = 1 - (-2)$

$3 = 1 + 2$

$3 = 3$

Равенство верное, следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: точка B(-2; 3) принадлежит графику.

C(3; 2)

Подставляем координаты точки C в уравнение: $x=3$, $y=2$.

$2 = 1 - 3$

$2 = -2$

Равенство неверное, следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: точка C(3; 2) не принадлежит графику.

D(-4; -3)

Подставляем координаты точки D в уравнение: $x=-4$, $y=-3$.

$-3 = 1 - (-4)$

$-3 = 1 + 4$

$-3 = 5$

Равенство неверное, следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: точка D(-4; -3) не принадлежит графику.

Координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику

Чтобы найти точки, принадлежащие графику, можно выбрать любое значение для $x$ и вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = 1 - x$.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 1 - 0 = 1$. Получаем точку с координатами (0; 1).

2. Возьмем $x = 5$. Тогда $y = 1 - 5 = -4$. Получаем точку с координатами (5; -4).

Ответ: например, точки (0; 1) и (5; -4) принадлежат графику.

Координаты двух точек, не принадлежащих ему

Чтобы найти точки, не принадлежащие графику, нужно выбрать такие координаты $(x; y)$, для которых равенство $y = 1 - x$ не будет выполняться.

1. Возьмем точку с координатами (0; 0). Проверим: $0 = 1 - 0$, или $0=1$. Равенство неверное, значит, точка не принадлежит графику.

2. Возьмем точку с координатами (2; 2). Проверим: $2 = 1 - 2$, или $2=-1$. Равенство неверное, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: например, точки (0; 0) и (2; 2) не принадлежат графику.