Номер 484, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 484, страница 142.

484 Известно, что график зависимости $y = 2x$ — прямая. Постройте эту прямую по точкам. (Сколько точек для этого достаточно?) Постройте прямую, симметричную относительно оси абсцисс прямой $y = 2x$. Найдите зависимость, которой удовлетворяют координаты точек этой прямой.

а) б) Рис. 5.32

Построение прямой $y=2x$ по точкам
Для построения прямой линии на плоскости достаточно знать координаты двух любых ее точек, так как согласно аксиоме геометрии через две точки можно провести только одну прямую. Чтобы построить график функции $y=2x$, найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.
1. Примем $x = 0$. Тогда значение функции $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку с координатами $(0; 0)$.
2. Примем $x = 1$. Тогда значение функции $y = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем точку с координатами $(1; 2)$.
Отметив эти две точки на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график функции $y=2x$.
Ответ: Для построения прямой достаточно двух точек.

Построение прямой, симметричной относительно оси абсцисс, и нахождение её зависимости
При симметричном отображении относительно оси абсцисс (оси Ox) у каждой точки графика абсцисса ($x$) остается неизменной, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный. Таким образом, точка $(x_0; y_0)$ переходит в точку $(x_0; -y_0)$.
Найдем точки, симметричные тем, что мы использовали для построения исходной прямой: $(0; 0)$ и $(1; 2)$.
1. Точка, симметричная $(0; 0)$ относительно оси Ox, это точка $(0; -0)$, то есть она совпадает с исходной точкой $(0; 0)$.
2. Точка, симметричная $(1; 2)$ относительно оси Ox, это точка $(1; -2)$.
Проведя прямую через точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$, мы получим график, симметричный прямой $y=2x$ относительно оси абсцисс.
Теперь найдем уравнение (зависимость) для этой новой прямой. Пусть произвольная точка $(x, y)$ принадлежит симметричной прямой. Это значит, что точка $(x, -y)$ принадлежит исходной прямой $y=2x$. Подставим координаты точки $(x, -y)$ в уравнение исходной прямой. То есть, в уравнении $y=2x$ заменим $y$ на $-y$, а $x$ оставим без изменений:
$(-y) = 2x$
Выразим $y$, умножив обе части на -1:
$y = -2x$
Это и есть искомая зависимость для прямой, симметричной данной относительно оси абсцисс.
Ответ: Зависимость, которой удовлетворяют координаты точек прямой, симметричной прямой $y=2x$ относительно оси абсцисс, имеет вид $y = -2x$.