Номер 487, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Упражнения - номер 487, страница 146.

Условие.

487 Постройте по точкам график зависимости:

а) $y=-x^2$;

б) $y=-x^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $y = -x^2$

Для построения графика функции $y = -x^2$ по точкам, необходимо составить таблицу значений. Эта функция является квадратичной, её график — парабола. В отличие от стандартной параболы $y=x^2$, ветви данной параболы будут направлены вниз из-за знака минус перед $x^2$.

Составим таблицу значений, выбрав несколько симметричных относительно нуля значений для $x$:

$x$	$y = -x^2$
-3	$-(-3)^2 = -9$
-2	$-(-2)^2 = -4$
-1	$-(-1)^2 = -1$
0	$-(0)^2 = 0$
1	$-(1)^2 = -1$
2	$-(2)^2 = -4$
3	$-(3)^2 = -9$

Теперь отметим полученные точки $(-3, -9)$, $(-2, -4)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(2, -4)$, $(3, -9)$ на координатной плоскости.

Соединим эти точки плавной линией. Полученная кривая является параболой с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз. Осью симметрии графика является ось $Oy$.

Ответ: Графиком зависимости $y = -x^2$ является парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вниз.

---

б) $y = -x^3$

Для построения графика функции $y = -x^3$ по точкам, составим таблицу значений. Эта функция является кубической, её график — кубическая парабола. График функции $y = -x^3$ симметричен графику $y = x^3$ относительно оси $Ox$ (или оси $Oy$).

Составим таблицу значений для этой функции:

$x$	$y = -x^3$
-2	$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
-1	$-(-1)^3 = -(-1) = 1$
-0.5	$-(-0.5)^3 = -(-0.125) = 0.125$
0	$-(0)^3 = 0$
0.5	$-(0.5)^3 = -0.125$
1	$-(1)^3 = -1$
2	$-(2)^3 = -8$

Отметим полученные точки $(-2, 8)$, $(-1, 1)$, $(-0.5, 0.125)$, $(0, 0)$, $(0.5, -0.125)$, $(1, -1)$, $(2, -8)$ на координатной плоскости.

Соединим эти точки плавной линией. Полученная кривая является кубической параболой. График проходит через начало координат, располагается во II и IV координатных четвертях и симметричен относительно начала координат.

Ответ: Графиком зависимости $y = -x^3$ является кубическая парабола, расположенная во второй и четвертой координатных четвертях и симметричная относительно начала координат.