Номер 492, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 492, страница 146.

492 Множество точек на плоскости задано условиями:

$y = \begin{cases} x & \text{при } x \ge 0 \\ 0 & \text{при } x < 0 \end{cases}$

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Какие из точек $(-1; 0)$, $(0,5; 0,5)$, $(1; 0)$, $(2; 2)$, $(-3; -3)$ принадлежат этому множеству?

Изобразите это множество точек на координатной плоскости.

Множество точек на плоскости задано кусочной функцией: $y = \begin{cases} x & \text{при } x \ge 0 \\ 0 & \text{при } x < 0 \end{cases}$

Для построения графика этой функции, рассмотрим его на двух промежутках:

1. При $x \ge 0$ функция имеет вид $y=x$. Графиком этой части является луч, который является биссектрисой первого координатного угла. Луч выходит из начала координат (точка $(0; 0)$ принадлежит этой части графика).
2. При $x < 0$ функция имеет вид $y=0$. Графиком этой части является луч, который совпадает с отрицательной частью оси абсцисс (Ox). Начало координат не входит в эту часть луча.

Объединив эти два луча, мы получим искомое множество точек. График представляет собой ломаную линию, состоящую из отрицательной полуоси Ox, которая в точке $(0;0)$ переходит в луч $y=x$.

Ответ: График состоит из луча, совпадающего с отрицательной полуосью абсцисс, и луча $y=x$, расположенного в первой координатной четверти. Оба луча выходят из начала координат.

Какие из точек (–1; 0), (0,5; 0,5), (1; 0), (2; 2), (–3; –3) принадлежат этому множеству?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ заданному множеству, нужно подставить значение $x_0$ в соответствующее условие функции и проверить, совпадает ли вычисленное значение $y$ с $y_0$.

• Точка (–1; 0): Абсцисса $x = -1$. Так как $-1 < 0$, мы используем второе условие функции: $y=0$. Ордината точки равна 0, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.
• Точка (0,5; 0,5): Абсцисса $x = 0,5$. Так как $0,5 \ge 0$, мы используем первое условие функции: $y=x$. При $x=0,5$ получаем $y=0,5$. Ордината точки равна 0,5, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.
• Точка (1; 0): Абсцисса $x = 1$. Так как $1 \ge 0$, мы используем первое условие функции: $y=x$. При $x=1$ должно быть $y=1$. Однако ордината данной точки равна 0. Поскольку $0 \ne 1$, точка не принадлежит множеству.
• Точка (2; 2): Абсцисса $x = 2$. Так как $2 \ge 0$, мы используем первое условие функции: $y=x$. При $x=2$ получаем $y=2$. Ордината точки равна 2, что совпадает с вычисленным значением. Следовательно, точка принадлежит множеству.
• Точка (–3; –3): Абсцисса $x = -3$. Так как $-3 < 0$, мы используем второе условие функции: $y=0$. Однако ордината данной точки равна -3. Поскольку $-3 \ne 0$, точка не принадлежит множеству.

Ответ: Множеству принадлежат точки (–1; 0), (0,5; 0,5) и (2; 2).