Номер 488, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 488, страница 146.

488 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству $y = x^2$, где:

а) $-3 \le x \le 3$;

б) $-2 \le x \le 1$;

в) $x \le 0$.

Для решения задачи необходимо построить график функции $y = x^2$, которая является параболой с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Затем для каждого случая нужно выделить ту часть графика, которая соответствует заданному ограничению на переменную $x$.

а) $-3 \le x \le 3$

Требуется изобразить множество точек параболы $y = x^2$, для которых абсцисса $x$ находится в замкнутом промежутке $[-3, 3]$.
Сначала найдем ординаты ($y$) для крайних значений $x$:
Если $x = -3$, то $y = (-3)^2 = 9$. Получаем точку $(-3, 9)$.
Если $x = 3$, то $y = (3)^2 = 9$. Получаем точку $(3, 9)$.
Так как промежуток для $x$ включает в себя $0$, то вершина параболы $(0, 0)$ также является частью искомого множества точек.
Искомое множество точек представляет собой дугу параболы, которая начинается в точке $(-3, 9)$, опускается до вершины $(0, 0)$ и затем поднимается до точки $(3, 9)$. Обе конечные точки включены в множество.

Ответ: Графиком является часть параболы $y = x^2$, заключенная между точками $(-3, 9)$ и $(3, 9)$ включительно.

б) $-2 \le x \le 1$

Требуется изобразить множество точек параболы $y = x^2$, для которых абсцисса $x$ находится в замкнутом промежутке $[-2, 1]$.
Найдем ординаты ($y$) для крайних значений $x$:
Если $x = -2$, то $y = (-2)^2 = 4$. Получаем точку $(-2, 4)$.
Если $x = 1$, то $y = (1)^2 = 1$. Получаем точку $(1, 1)$.
Вершина параболы $(0, 0)$ также принадлежит этому множеству, так как $x=0$ находится в промежутке $[-2, 1]$.
Искомое множество точек — это дуга параболы, которая начинается в точке $(-2, 4)$, опускается до вершины $(0, 0)$ и затем поднимается до точки $(1, 1)$. Обе конечные точки включены.

Ответ: Графиком является часть параболы $y = x^2$, заключенная между точками $(-2, 4)$ и $(1, 1)$ включительно.

в) $x \le 0$

Требуется изобразить множество точек параболы $y = x^2$, для которых абсцисса $x$ является неположительным числом, то есть $x \in (-\infty, 0]$.
Это условие соответствует левой ветви параболы.
Крайней правой точкой этого множества является вершина параболы $(0, 0)$, так как $x=0$ удовлетворяет условию $x \le 0$.
Когда $x$ принимает отрицательные значения и уменьшается (стремится к $-\infty$), значение $y = x^2$ увеличивается (стремится к $+\infty$).
Таким образом, искомое множество точек — это левая половина параболы, включая ее вершину.

Ответ: Графиком является левая ветвь параболы $y = x^2$, начинающаяся в вершине $(0, 0)$ и проходящая через все точки с неположительными абсциссами. Эта часть графика расположена во второй координатной четверти и в начале координат.