Номер 1, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.5. Ещё несколько важных графиков. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 145.

Как называется график зависимости, заданной равенством $y = x^2$? Используя рисунок 5.33, опишите свойства этой линии.

График зависимости, заданной равенством $y = x^2$, называется параболой.

Хотя рисунок 5.33 не представлен, мы можем описать стандартные свойства этой линии на основе её уравнения.

Основные свойства параболы $y = x^2$:

• Вершина и направление ветвей: Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1).
• Ось симметрии: Парабола симметрична относительно оси ординат (оси $y$). Это означает, что для любого значения $x$ значения функции для $x$ и $-x$ равны: $f(x) = x^2$ и $f(-x) = (-x)^2 = x^2$. Ось $y$ (уравнение $x=0$) является осью симметрии.
• Область определения: Функция определена для всех действительных значений $x$. Записывается как $D(y): x \in (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, $y$ может принимать любые значения от 0 до плюс бесконечности. Записывается как $E(y): y \in [0; +\infty)$.
• Нули функции: Функция равна нулю только в одной точке: $y = 0$ при $x = 0$. Это означает, что график пересекает ось абсцисс (ось $x$) в начале координат.
• Промежутки знакопостоянства: Функция принимает положительные значения ($y > 0$) при всех $x$, кроме $x = 0$. То есть, $y > 0$ на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. Функция никогда не принимает отрицательных значений.
• Промежутки монотонности: Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до нуля, то есть при $x \in (-\infty; 0]$. Функция возрастает на промежутке от нуля до плюс бесконечности, то есть при $x \in [0; +\infty)$. Точка $x=0$ является точкой минимума функции.

Ответ: График зависимости, заданной равенством $y = x^2$, называется параболой. Основные свойства этой линии: вершина находится в точке $(0;0)$, ветви направлены вверх, график симметричен относительно оси $y$, функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$, область значений функции — $[0; +\infty)$.