Номер 479, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 479, страница 142.

479 Постройте по точкам график зависимости, заданной равенством:

а) $y=-2x$;

б) $y=2-x$;

в) $y-x=3$.

Совет. В каждом случае составьте таблицу значений $x$ и $y$. В случае в удобно сначала выразить $y$ через $x: y=x+3$.

а)

Дана функция $y = -2x$. Это линейная функция, график которой — прямая линия. Поскольку уравнение имеет вид $y=kx$, график является прямой пропорциональностью и проходит через начало координат (точку (0, 0)). Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений, чтобы найти координаты нескольких точек, принадлежащих графику.

Таблица значений:

$x$	-1	0	1
$y$	2	0	-2

На координатной плоскости отметим точки с координатами (-1, 2), (0, 0) и (1, -2). Затем проведем через эти точки прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y = -2x$. График расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=-2x$ — это прямая линия, проходящая, например, через точки (0, 0) и (1, -2).

б)

Дана функция $y = 2 - x$. Это линейная функция вида $y=kx+b$, её график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух любых точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

Составим таблицу значений:

$x$	0	2
$y$	2	0

При $x=0$, $y=2$. Получаем точку (0, 2) — точку пересечения с осью ординат (Oy). При $y=0$, $2-x=0$, откуда $x=2$. Получаем точку (2, 0) — точку пересечения с осью абсцисс (Ox). Отметим точки (0, 2) и (2, 0) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y = 2 - x$.

Ответ: График функции $y=2-x$ — это прямая линия, проходящая, например, через точки (0, 2) и (2, 0).

в)

Дано равенство $y - x = 3$. Чтобы построить график, сначала выразим $y$ через $x$, как предложено в совете: $y = x + 3$. Получили линейную функцию вида $y=kx+b$, её график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек.

Составим таблицу значений:

$x$	0	-3
$y$	3	0

При $x=0$, $y=3$. Получаем точку (0, 3) — точку пересечения с осью Oy. При $y=0$, $x+3=0$, откуда $x=-3$. Получаем точку (-3, 0) — точку пересечения с осью Ox. Отметим точки (0, 3) и (-3, 0) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком зависимости $y - x = 3$.

Ответ: График зависимости, заданной равенством $y-x=3$, — это прямая линия, проходящая, например, через точки (0, 3) и (-3, 0).