Номер 2, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 2, страница 141.

а) Что является графиком зависимости, заданной условием $y = -x$? Сделайте рисунок.

б) Есть ли на этом графике точка, абсцисса которой равна -125? Если есть, то какова её ордината?

в) Какие из следующих точек принадлежат этому графику: $(7; -7)$, $(-15; 15)$, $(100; 100)$, $(-20; 20)$, $(0; 0)$, $(10; -20)$?

а) Зависимость, заданная условием $y = -x$, является прямой пропорциональностью. Графиком такой зависимости является прямая линия.
Эта прямая проходит через начало координат, так как при $x = 0$, $y = -0 = 0$.
Коэффициент пропорциональности $k = -1$. Так как $k < 0$, прямая расположена во второй и четвертой координатных четвертях и является их биссектрисой.
Для построения графика (рисунка) достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

$x$	0	3	-2
$y = -x$	0	-3	2

Рисунок представляет собой прямую линию, которая проходит через точки (0; 0), (3; -3) и (-2; 2).

Ответ: Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой II и IV координатных четвертей.

б) Чтобы определить, есть ли на графике точка с абсциссой (координатой $x$), равной -125, нужно подставить это значение в уравнение функции $y = -x$ и найти соответствующую ординату (координату $y$).
Подставляем $x = -125$:
$y = -(-125)$
$y = 125$
Таким образом, на графике существует точка с абсциссой -125, и её ордината равна 125. Координаты этой точки (-125; 125).

Ответ: Да, есть. Её ордината равна 125.

в) Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции $y = -x$, нужно подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение. Если получится верное равенство, точка принадлежит графику.

• Точка (7; –7):
  Подставляем $x=7, y=-7$: $-7 = -(7)$, что является верным равенством ($-7 = -7$). Точка принадлежит графику.
• Точка (–15; 15):
  Подставляем $x=-15, y=15$: $15 = -(-15)$, что является верным равенством ($15 = 15$). Точка принадлежит графику.
• Точка (100; 100):
  Подставляем $x=100, y=100$: $100 = -(100)$, что является неверным равенством ($100 \ne -100$). Точка не принадлежит графику.
• Точка (–20; 20):
  Подставляем $x=-20, y=20$: $20 = -(-20)$, что является верным равенством ($20 = 20$). Точка принадлежит графику.
• Точка (0; 0):
  Подставляем $x=0, y=0$: $0 = -(0)$, что является верным равенством ($0 = 0$). Точка принадлежит графику.
• Точка (10; –20):
  Подставляем $x=10, y=-20$: $-20 = -(10)$, что является неверным равенством ($-20 \ne -10$). Точка не принадлежит графику.

Ответ: (7; –7), (–15; 15), (–20; 20), (0; 0).