Номер 1, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.4. Графики. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 141.

a) Что является графиком зависимости, заданной условием $y = x$? Сделайте рисунок.

б) Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику.

в) Есть ли на графике точка, абсцисса которой равна 245? Если есть, то какова её ордината?

а) Графиком зависимости, заданной условием $y = x$, является прямая линия. Эта функция является частным случаем линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k=1$ и $b=0$. Такой тип функции называется прямой пропорциональностью.

График этой функции проходит через начало координат, точку $(0, 0)$, и является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Это означает, что прямая делит эти углы ровно пополам, образуя угол в 45 градусов с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox).

Рисунок графика:

Ответ: Прямая линия, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов.

б) Для любой точки, принадлежащей графику функции $y=x$, ее абсцисса (координата $x$) равна ее ординате (координате $y$). Таким образом, можно назвать бесконечно много таких точек, просто выбирая одинаковые значения для $x$ и $y$. Например, вот несколько таких точек: $(0, 0)$; $(1, 1)$; $(-2, -2)$; $(5, 5)$.

Ответ: Например, точки с координатами $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(-2, -2)$.

в) Абсцисса точки — это ее координата по оси $x$. По условию, $x = 245$. Чтобы найти ординату (координату по оси $y$), нужно подставить данное значение $x$ в уравнение зависимости $y = x$.

При $x = 245$, получаем $y = 245$.

Следовательно, на графике существует точка с абсциссой 245. Ее ордината также равна 245. Координаты этой точки — $(245, 245)$.

Ответ: Да, на графике есть такая точка. Её ордината равна 245.