Номер 469, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 469, страница 138.

469 Опишите на алгебраическом языке области координатной плоскости, изображённые на рисунке 5.26, а–е.

а) $x \geq -3$

б) $y \leq 0$

в) $x \leq 2$

г) $1 \leq y \leq 2$

д) $x \geq -2$, $y \leq 0$

е) $-2 \leq x \leq 2$, $-1 \leq y \leq 1$

Рис. 5.26

а)

На рисунке заштрихована область, которая представляет собой полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x = -3$. Линия границы $x = -3$ сплошная, что означает, что точки на самой прямой включены в область. Следовательно, для любой точки $(x, y)$ из этой области координата $x$ должна быть больше или равна $-3$. Ограничений для координаты $y$ нет.

Ответ: $x \ge -3$.

б)

Заштрихованная область — это полуплоскость, находящаяся ниже горизонтальной прямой $y = 0$ (оси абсцисс). Граница $y = 0$ изображена сплошной линией, поэтому точки на ней принадлежат области. Это означает, что координата $y$ для любой точки из данной области должна быть меньше или равна $0$. Ограничений для координаты $x$ нет.

Ответ: $y \le 0$.

в)

Заштрихованная область является полуплоскостью, расположенной справа от вертикальной прямой $x = 1$. Граница $x = 1$ сплошная, следовательно, точки на прямой включены в область. Для любой точки $(x, y)$ из этой области координата $x$ должна быть больше или равна $1$. Ограничений для координаты $y$ нет.

Ответ: $x \ge 1$.

г)

На рисунке изображена горизонтальная полоса, которая находится между прямыми $y = 0$ (ось абсцисс) и $y = 2$. Обе границы сплошные, поэтому точки на этих прямых принадлежат области. Координата $y$ для любой точки из этой полосы должна быть больше или равна $0$ и одновременно меньше или равна $2$. Ограничений для координаты $x$ нет.

Ответ: $0 \le y \le 2$.

д)

Заштрихованная область представляет собой квадрат. Он ограничен по горизонтали (по оси $x$) прямыми $x = -2$ и $x = 0$ (ось ординат). По вертикали (по оси $y$) он ограничен прямыми $y = -2$ и $y = 0$ (ось абсцисс). Все границы сплошные, что означает, что точки на границах включены в область. Это можно описать системой из двух двойных неравенств.

Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 0 \\ -2 \le y \le 0 \end{cases}$.

е)

Заштрихованная область представляет собой прямоугольник. Он ограничен по горизонтали (по оси $x$) прямыми $x = -2$ и $x = 2$. По вертикали (по оси $y$) он ограничен прямыми $y = -1$ и $y = 1$. Все границы сплошные, поэтому точки на границах включены в область. Координаты $(x, y)$ любой точки из этой области должны удовлетворять системе из двух двойных неравенств.

Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 2 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}$.