Номер 466, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 466, страница 137.

466 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:

а) $x > 5$;

б) $x \leq \frac{2}{5}$;

в) $x \geq 0$;

г) $y \geq 0$;

д) $y < -2$;

е) $y > -3,5$.

а) Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству $x > 5$, нужно выполнить следующие шаги. Сначала построим граничную прямую, которая задается уравнением $x=5$. Это вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку (5, 0) на оси OX. Поскольку неравенство строгое ($ > $), точки, лежащие на этой прямой, не являются решениями неравенства. Поэтому прямую $x=5$ следует изобразить пунктирной линией. Решением неравенства $x > 5$ будут все точки, у которых абсцисса (координата x) больше 5. Эти точки лежат справа от прямой $x=5$. Таким образом, нужно заштриховать всю область справа от пунктирной линии $x=5$.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $x>5$, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x=5$. Граничная прямая изображается пунктиром и не включается в решение.

б) Рассмотрим неравенство $x \le \frac{2}{5}$. Это множество всех точек, абсцисса которых меньше или равна $\frac{2}{5}$. Граничной линией здесь является прямая $x = \frac{2}{5}$. Это вертикальная прямая, параллельная оси OY, проходящая через точку $(\frac{2}{5}, 0)$. Отметим, что $\frac{2}{5} = 0,4$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки на самой прямой $x = \frac{2}{5}$ являются частью решения. Поэтому границу изображают сплошной линией. Решением неравенства являются все точки, лежащие на прямой $x = \frac{2}{5}$ и слева от нее. Следовательно, заштрихованная область будет включать прямую $x = \frac{2}{5}$ и всю полуплоскость слева от нее.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $x \le \frac{2}{5}$, представляет собой замкнутую полуплоскость, расположенную слева от вертикальной прямой $x = \frac{2}{5}$. Граничная прямая изображается сплошной линией и включается в решение.

в) Неравенство $x \ge 0$ задает множество точек, абсцисса которых больше или равна нулю. Граничной линией является прямая $x=0$, которая совпадает с осью ординат (осью OY). Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки на оси OY удовлетворяют условию и являются частью решения. Ось OY изображается сплошной линией. Решением являются все точки, расположенные на оси OY и справа от нее. Эта область включает в себя все точки первого и четвертого координатных квадрантов, а также саму ось OY.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $x \ge 0$, — это правая замкнутая полуплоскость, включающая ось ординат (OY) и все точки справа от нее.

г) Неравенство $y \ge 0$ задает множество точек, ордината которых больше или равна нулю. Граничной линией является прямая $y=0$, которая совпадает с осью абсцисс (осью OX). Так как неравенство нестрогое ($\ge$), точки на оси OX входят в множество решений. Ось OX изображается сплошной линией. Решением являются все точки, расположенные на оси OX и выше нее. Эта область включает в себя все точки первого и второго координатных квадрантов, а также саму ось OX.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y \ge 0$, — это верхняя замкнутая полуплоскость, включающая ось абсцисс (OX) и все точки над ней.

д) Рассмотрим неравенство $y < -2$. Это множество всех точек, ордината которых строго меньше -2. Граничной линией является прямая $y=-2$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, -2)$ на оси OY. Поскольку неравенство строгое (<), точки на самой прямой $y=-2$ не являются решениями. Поэтому прямую изображают пунктирной линией. Решением являются все точки, расположенные ниже прямой $y=-2$. Заштриховать нужно всю область под пунктирной линией $y=-2$.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y < -2$, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную ниже горизонтальной прямой $y=-2$. Граничная прямая изображается пунктиром и не включается в решение.

е) Неравенство $y > -3,5$ задает множество точек, ордината которых строго больше -3,5. Граничной линией является прямая $y = -3,5$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, -3,5)$. Неравенство строгое ($>$), поэтому точки на прямой $y=-3,5$ не входят в решение, и прямую изображают пунктирной линией. Решением являются все точки, расположенные выше этой прямой. Нужно заштриховать всю область над пунктирной линией $y=-3,5$.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y > -3,5$, представляет собой открытую полуплоскость, расположенную выше горизонтальной прямой $y=-3,5$. Граничная прямая изображается пунктиром и не включается в решение.