Номер 470, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 470, страница 138.

470 Неравенства $x \ge 0$ и $y \ge 0$ задают первую координатную четверть (рис. 5.27) — все её точки имеют неотрицательные координаты. Опишите на алгебраическом языке каждую из остальных трёх координатных четвертей.

Вторая координатная четверть: $x \le 0, y \ge 0$

Третья координатная четверть: $x \le 0, y \le 0$

Четвертая координатная четверть: $x \ge 0, y \le 0$

Рис. 5.27

Координатная плоскость делится осями координат на четыре квадранта, или четверти. Согласно условию, первая координатная четверть, включая ее границы (положительные полуоси и начало координат), задается системой неравенств $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Опишем аналогичным образом остальные три четверти, включая их границы (соответствующие полуоси).

Вторая координатная четверть

Эта четверть расположена слева от оси ординат (оси $y$) и выше оси абсцисс (оси $x$). Для любой точки $(x; y)$ в этой области абсцисса $x$ является неположительной (то есть отрицательной или равной нулю), а ордината $y$ — неотрицательной (то есть положительной или равной нулю). На алгебраическом языке это выражается следующими неравенствами.

Ответ: $x \le 0$ и $y \ge 0$.

Третья координатная четверть

Эта четверть расположена слева от оси ординат и ниже оси абсцисс. Для любой точки $(x; y)$ в этой области обе координаты являются неположительными. То есть и абсцисса $x$, и ордината $y$ меньше или равны нулю.

Ответ: $x \le 0$ и $y \le 0$.

Четвертая координатная четверть

Эта четверть расположена справа от оси ординат и ниже оси абсцисс. Для любой точки $(x; y)$ в этой области абсцисса $x$ является неотрицательной, а ордината $y$ — неположительной. Это означает, что $x$ больше или равен нулю, а $y$ меньше или равен нулю.

Ответ: $x \ge 0$ и $y \le 0$.