Номер 473, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 473, страница 139.

473 Изобразите на координатной плоскости множество точек,

заданное условиями:

а) $y=1$ и $x>3$;

б) $y=3$ и $1<x<3$;

в) $|y|=2$ и $|x|>4$.

а) $y=1$ и $x>3$

Условие $y=1$ задает на координатной плоскости прямую, параллельную оси абсцисс (оси Ox) и проходящую через точку $(0; 1)$.

Условие $x>3$ задает на координатной плоскости открытую полуплоскость, расположенную правее прямой $x=3$. Сама прямая $x=3$ в это множество не входит, поэтому на графике она изображается пунктирной линией.

Искомое множество точек — это пересечение этих двух множеств. Это часть прямой $y=1$, для которой абсциссы точек строго больше 3. Геометрически это луч, лежащий на прямой $y=1$, с началом в точке $(3; 1)$, причем сама точка $(3; 1)$ не принадлежит множеству (обозначается выколотой точкой).

Ответ: Искомое множество точек — это луч на прямой $y=1$ с выколотым началом в точке $(3; 1)$, направленный вправо параллельно оси Ox.

б) $y=3$ и $1<x<3$

Условие $y=3$ задает прямую, параллельную оси Ox и проходящую через точку $(0; 3)$.

Условие $1<x<3$ задает на координатной плоскости вертикальную полосу, заключенную между прямыми $x=1$ и $x=3$. Сами прямые $x=1$ и $x=3$ в это множество не входят.

Искомое множество точек — это пересечение прямой $y=3$ и полосы $1<x<3$. Это отрезок прямой $y=3$, концами которого являются точки $(1; 3)$ и $(3; 3)$. Поскольку неравенства для $x$ строгие, концы отрезка не принадлежат множеству и изображаются выколотыми точками.

Ответ: Искомое множество точек — это отрезок прямой $y=3$, заключенный между точками $(1; 3)$ и $(3; 3)$, не включая сами эти точки.

в) $|y|=2$ и $|x|>4$

Раскроем модули в условиях.
Условие $|y|=2$ равносильно совокупности двух уравнений: $y=2$ или $y=-2$. Это задает на плоскости две горизонтальные прямые, параллельные оси Ox.

Условие $|x|>4$ равносильно совокупности двух неравенств: $x>4$ или $x<-4$. Это задает объединение двух открытых полуплоскостей: одна расположена правее прямой $x=4$, а другая — левее прямой $x=-4$.

Искомое множество точек должно удовлетворять обоим условиям одновременно. Это означает, что мы ищем точки на прямых $y=2$ и $y=-2$, у которых абсцисса по модулю больше 4.
Рассмотрим каждую прямую отдельно:
1. Для прямой $y=2$ и условия $|x|>4$: получаем два луча. Первый — часть прямой $y=2$ при $x>4$, то есть луч с выколотым началом в точке $(4; 2)$, направленный вправо. Второй — часть прямой $y=2$ при $x<-4$, то есть луч с выколотым началом в точке $(-4; 2)$, направленный влево.
2. Для прямой $y=-2$ и условия $|x|>4$: аналогично получаем два луча. Первый — часть прямой $y=-2$ при $x>4$, то есть луч с выколотым началом в точке $(4; -2)$, направленный вправо. Второй — часть прямой $y=-2$ при $x<-4$, то есть луч с выколотым началом в точке $(-4; -2)$, направленный влево.

Таким образом, искомое множество состоит из четырех лучей.

Ответ: Искомое множество точек — это объединение четырех лучей:
1) луч на прямой $y=2$ с выколотым началом в точке $(4; 2)$, направленный вправо;
2) луч на прямой $y=2$ с выколотым началом в точке $(-4; 2)$, направленный влево;
3) луч на прямой $y=-2$ с выколотым началом в точке $(4; -2)$, направленный вправо;
4) луч на прямой $y=-2$ с выколотым началом в точке $(-4; -2)$, направленный влево.