Номер 3, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.3. Множества точек на координатной плоскости. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 137.

На рисунке 5.24 изображён прямоугольник, заданный условиями: $1 \le x \le 3$ и $2 \le y \le 5$. Назовите координаты каких-нибудь пяти точек, которые принадлежат этому прямоугольнику, и пяти точек, которые ему не принадлежат.

Рис. 5.24

Заданный прямоугольник определяется системой из двух двойных неравенств:

$1 \le x \le 3$

$2 \le y \le 5$

Точка с координатами $(x, y)$ принадлежит этому прямоугольнику (включая его границы), если её координаты одновременно удовлетворяют обоим этим условиям. Это означает, что абсцисса $x$ должна находиться в пределах от 1 до 3 включительно, а ордината $y$ — в пределах от 2 до 5 включительно.

Пять точек, которые принадлежат этому прямоугольнику

Чтобы найти точки, принадлежащие прямоугольнику, нужно выбрать значения $x$ из отрезка $[1, 3]$ и значения $y$ из отрезка $[2, 5]$. Можно выбрать как точки внутри прямоугольника, так и на его границах.

Приведем примеры пяти таких точек с проверкой условий:

1. Точка $A(2, 4)$. Проверка: $1 \le 2 \le 3$ (верно) и $2 \le 4 \le 5$ (верно). Точка находится внутри прямоугольника.

2. Точка $B(1, 2)$. Проверка: $1 \le 1 \le 3$ (верно) и $2 \le 2 \le 5$ (верно). Точка является левой нижней вершиной прямоугольника.

3. Точка $C(3, 5)$. Проверка: $1 \le 3 \le 3$ (верно) и $2 \le 5 \le 5$ (верно). Точка является правой верхней вершиной прямоугольника.

4. Точка $D(1.5, 3)$. Проверка: $1 \le 1.5 \le 3$ (верно) и $2 \le 3 \le 5$ (верно). Точка находится внутри прямоугольника.

5. Точка $E(3, 4)$. Проверка: $1 \le 3 \le 3$ (верно) и $2 \le 4 \le 5$ (верно). Точка лежит на правой границе прямоугольника.

Ответ: $(2, 4)$, $(1, 2)$, $(3, 5)$, $(1.5, 3)$, $(3, 4)$.

Пять точек, которые ему не принадлежат

Точка не принадлежит прямоугольнику, если для её координат $(x, y)$ не выполняется хотя бы одно из двух условий. Это значит, что либо координата $x$ находится вне отрезка $[1, 3]$ (то есть $x < 1$ или $x > 3$), либо координата $y$ находится вне отрезка $[2, 5]$ (то есть $y < 2$ или $y > 5$).

Приведем примеры пяти таких точек с проверкой условий:

1. Точка $F(0, 4)$. Проверка: координата $x=0$ не удовлетворяет условию $1 \le x \le 3$, так как $0 < 1$. Точка находится левее прямоугольника.

2. Точка $G(4, 3)$. Проверка: координата $x=4$ не удовлетворяет условию $1 \le x \le 3$, так как $4 > 3$. Точка находится правее прямоугольника.

3. Точка $H(2, 1)$. Проверка: координата $y=1$ не удовлетворяет условию $2 \le y \le 5$, так как $1 < 2$. Точка находится ниже прямоугольника.

4. Точка $K(2.5, 6)$. Проверка: координата $y=6$ не удовлетворяет условию $2 \le y \le 5$, так как $6 > 5$. Точка находится выше прямоугольника.

5. Точка $L(5, 0)$. Проверка: не выполняются оба условия, так как $x = 5 > 3$ и $y = 0 < 2$. Точка не принадлежит прямоугольнику.

Ответ: $(0, 4)$, $(4, 3)$, $(2, 1)$, $(2.5, 6)$, $(5, 0)$.