Номер 457, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 457, страница 134.

457 Четырёхугольник ABCD, изображённый на рисунке 5.16, является прямоугольником. Найдите периметр этого прямоугольника.

$A(11;6)$

$D$

$C(-7;-8)$

$B(11;-8)$

$y$

$x$

$0$

Рис. 5.16

Б

Для того чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, необходимо определить длины его сторон. Из рисунка и данных координат вершин A(11; 6), B(11; -8) и C(-7; -8) видно, что стороны прямоугольника параллельны осям координат.

Длину стороны AB можно найти как расстояние между точками A и B. Так как их x-координаты одинаковы ($x=11$), эта сторона параллельна оси y. Её длина равна модулю разности их y-координат:

$AB = |y_A - y_B| = |6 - (-8)| = |6 + 8| = 14$.

Длину стороны BC можно найти как расстояние между точками B и C. Так как их y-координаты одинаковы ($y=-8$), эта сторона параллельна оси x. Её длина равна модулю разности их x-координат:

$BC = |x_B - x_C| = |11 - (-7)| = |11 + 7| = 18$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. В нашем случае, это стороны AB и BC.

Подставим найденные значения длин сторон в формулу периметра:

$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (14 + 18) = 2 \cdot 32 = 64$.

Ответ: 64