Номер 459, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 459, страница 134.

459 1) Задайте двойным неравенством множество точек, удовлетворяющих условию $|x|<4$.

2) Задайте промежуток $-6 < x < 6$ с помощью неравенства с модулем.

1)

Неравенство с модулем вида $|x| < a$, где $a$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. Это свойство следует из определения модуля: модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Условие $|x| < a$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля меньше $a$, то есть точка $x$ находится между $-a$ и $a$.

Для заданного неравенства $|x| < 4$, мы имеем $a = 4$.

Применяя указанное свойство, получаем искомое двойное неравенство:

$-4 < x < 4$

Ответ: $-4 < x < 4$.

2)

Нам дано двойное неравенство $-6 < x < 6$.

Это неравенство описывает все числа $x$, которые расположены на координатной прямой строго между точками $-6$ и $6$. Геометрически это означает, что расстояние от любого такого числа $x$ до нуля меньше, чем $6$.

Расстояние от числа $x$ до нуля на координатной прямой по определению равно модулю этого числа, то есть $|x|$.

Следовательно, условие "расстояние от $x$ до нуля меньше 6" можно записать как неравенство с модулем:

$|x| < 6$

Ответ: $|x| < 6$.