Номер 455, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 455, страница 133.

РАССУЖДАЕМ (455-457)

455 Зная координату точки A на прямой и расстояние между точками A и B, найдите координату точки B:

a) $A(-1)$, $AB=4$;

б) $A(2)$, $AB=6$.

а) Дано: координата точки A(-1) и расстояние AB = 4.

На координатной прямой точка B может находиться либо справа от точки A, либо слева от неё на расстоянии 4 единиц. Это означает, что существует два возможных положения для точки B.

Пусть координата точки A равна $x_A = -1$, а координата точки B равна $x_B$. Расстояние между ними $d = AB = 4$.

1. Первый случай: точка B расположена справа от точки A. Её координату можно найти, прибавив расстояние к координате точки A.

$x_B = x_A + d = -1 + 4 = 3$

Таким образом, одна из возможных координат точки B — это 3. Проверим расстояние: $AB = |3 - (-1)| = |3 + 1| = |4| = 4$.

2. Второй случай: точка B расположена слева от точки A. Её координату можно найти, вычтя расстояние из координаты точки A.

$x_B = x_A - d = -1 - 4 = -5$

Таким образом, вторая возможная координата точки B — это -5. Проверим расстояние: $AB = |-5 - (-1)| = |-5 + 1| = |-4| = 4$.

Оба значения удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 3 или -5.

б) Дано: координата точки A(2) и расстояние AB = 6.

Рассуждая аналогично, точка B может находиться как справа, так и слева от точки A на расстоянии 6 единиц.

Пусть координата точки A равна $x_A = 2$, а координата точки B равна $x_B$. Расстояние между ними $d = AB = 6$.

1. Первый случай: точка B находится справа от точки A. Для нахождения её координаты, сложим координату точки A и расстояние.

$x_B = x_A + d = 2 + 6 = 8$

Проверка: $AB = |8 - 2| = |6| = 6$. Координата B(8) является верным решением.

2. Второй случай: точка B находится слева от точки A. Для нахождения её координаты, вычтем расстояние из координаты точки A.

$x_B = x_A - d = 2 - 6 = -4$

Проверка: $AB = |-4 - 2| = |-6| = 6$. Координата B(-4) также является верным решением.

Оба значения удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 8 или -4.