Номер 1, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.2. Расстояние между точками координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 133.

На координатной прямой заданы точки M(m) и N(n). Запишите формулу, по которой можно вычислить расстояние между этими точками. Справедлива ли эта формула, если одна из точек совпадает с началом отсчёта?

$d = |m - n|$

Запишите формулу, по которой можно вычислить расстояние между этими точками.
Расстояние между двумя точками на координатной прямой — это длина отрезка, который их соединяет. Так как длина не может быть отрицательной, для ее вычисления используется модуль (абсолютная величина) разности координат этих точек. Для точек $M(m)$ и $N(n)$ расстояние $d$ (или $MN$) вычисляется по формуле: $d = |m - n|$ Порядок вычитания координат не имеет значения, так как по свойству модуля $|m - n| = |n - m|$.
Ответ: $d = |m - n|$.

Справедлива ли эта формула, если одна из точек совпадает с началом отсчёта?
Да, эта формула полностью справедлива и в этом частном случае. Начало отсчёта — это точка $O$ с координатой 0. Рассмотрим ситуацию, когда одна из точек, например $M$, совпадает с началом отсчёта. В этом случае её координата $m = 0$. Подставим это значение в общую формулу для нахождения расстояния до точки $N(n)$: $d = |0 - n| = |-n|$ По определению модуля, $|-n| = |n|$. Полученный результат $d = |n|$ в точности соответствует определению расстояния от точки с координатой $n$ до начала отсчёта. Если бы точка $N$ совпадала с началом отсчёта ($n=0$), то мы бы получили $d = |m - 0| = |m|$, что также верно. Следовательно, формула универсальна и работает для любых точек на координатной прямой, включая начало отсчёта.
Ответ: Да, справедлива.