Номер 447, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 447, страница 131.

447 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ На рисунке 5.9, а, б изображены числовые промежутки, которые называют полуинтервалами. Запишите соответствующие им неравенства.

а) $-5 < x \le 3$

б) $-2 \le x < 7.5$

Рис. 5.9

а) На данном рисунке изображен числовой промежуток (полуинтервал). Левая граница промежутка — число -5 — отмечена выколотой (пустой) точкой. Это означает, что сама точка -5 не входит в данный промежуток. Для обозначения этого используется знак строгого неравенства. Правая граница — число 3 — отмечена закрашенной точкой. Это означает, что число 3 входит в промежуток, что соответствует знаку нестрогого неравенства. Таким образом, искомое неравенство описывает все числа $x$, которые строго больше -5 и при этом меньше или равны 3. В виде двойного неравенства это записывается так: $-5 < x \leq 3$.
Ответ: $-5 < x \leq 3$

б) На этом рисунке также изображен полуинтервал. Левая граница промежутка — число -2 — отмечена закрашенной точкой, что означает включение этого числа в промежуток. Для этого используется знак нестрогого неравенства. Правая граница — число 7,5 — отмечена выколотой (пустой) точкой, что означает, что это число не входит в промежуток. Здесь используется знак строгого неравенства. Следовательно, неравенство описывает все числа $x$, которые больше или равны -2 и строго меньше 7,5. В виде двойного неравенства это записывается так: $-2 \leq x < 7,5$.
Ответ: $-2 \leq x < 7,5$