Номер 440, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 440, страница 130.

440 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Опишите на алгебраическом языке промежутки, изображённые на рисунке 5.7, а—е.

а) $x \ge -0.5$

б) $x < 0$

в) $- \frac{1}{3} < x < 1$

г) $x \le 1.3$

д) $-0.3 \le x \le 0$

е) $x > \frac{3}{4}$

Рис. 5.7

а) На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке -0,5 и направлен в сторону увеличения чисел (вправо). Точка -0,5 отмечена закрашенным кружком, что означает, что она принадлежит данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые больше или равны -0,5. В виде неравенства это записывается как $x \ge -0,5$. В виде числового промежутка это записывается с использованием квадратной скобки: $[-0,5; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -0,5$, или $[-0,5; +\infty)$.

б) На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке 0 и направлен в сторону уменьшения чисел (влево). Точка 0 отмечена пустым (выколотым) кружком, что означает, что она не принадлежит данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые строго меньше 0. В виде неравенства это записывается как $x < 0$. В виде числового промежутка это записывается с использованием круглой скобки: $(-\infty; 0)$.
Ответ: $x < 0$, или $(-\infty; 0)$.

в) На рисунке изображен интервал, расположенный между точками $-\frac{1}{3}$ и 1. Обе точки, $-\frac{1}{3}$ и 1, отмечены пустыми (выколотыми) кружками, что означает, что они не принадлежат данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые строго больше $-\frac{1}{3}$ и строго меньше 1. В виде двойного неравенства это записывается как $-\frac{1}{3} < x < 1$. В виде числового промежутка это записывается с использованием круглых скобок: $(-\frac{1}{3}; 1)$.
Ответ: $-\frac{1}{3} < x < 1$, или $(-\frac{1}{3}; 1)$.

г) На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке 1,3 и направлен в сторону уменьшения чисел (влево). Точка 1,3 отмечена закрашенным кружком, что означает, что она принадлежит данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые меньше или равны 1,3. В виде неравенства это записывается как $x \le 1,3$. В виде числового промежутка это записывается с использованием квадратной скобки: $(-\infty; 1,3]$.
Ответ: $x \le 1,3$, или $(-\infty; 1,3]$.

д) На рисунке изображен отрезок, расположенный между точками -0,3 и 0. Обе точки, -0,3 и 0, отмечены закрашенными кружками, что означает, что они принадлежат данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые больше или равны -0,3 и меньше или равны 0. В виде двойного неравенства это записывается как $-0,3 \le x \le 0$. В виде числового промежутка это записывается с использованием квадратных скобок: $[-0,3; 0]$.
Ответ: $-0,3 \le x \le 0$, или $[-0,3; 0]$.

е) На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке $\frac{3}{4}$ и направлен в сторону увеличения чисел (вправо). Точка $\frac{3}{4}$ отмечена пустым (выколотым) кружком, что означает, что она не принадлежит данному промежутку. Таким образом, этот промежуток включает все числа, которые строго больше $\frac{3}{4}$. В виде неравенства это записывается как $x > \frac{3}{4}$. В виде числового промежутка это записывается с использованием круглой скобки: $(\frac{3}{4}; +\infty)$.
Ответ: $x > \frac{3}{4}$, или $(\frac{3}{4}; +\infty)$.