Номер 12, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 12, страница 125.

12 При каком значении $x$ значения выражений $8x - 15$ и $2x - 10$ противоположны?

1) при $x = -2,5$

2) при $x = 2,5$

3) при $x = \frac{5}{6}$

4) при $x = \frac{25}{9}$

По условию задачи, значения выражений $8x - 15$ и $2x - 10$ являются противоположными.

Противоположные числа — это числа, сумма которых равна нулю. На основании этого определения мы можем составить уравнение.

$(8x - 15) + (2x - 10) = 0$

Теперь решим это линейное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$8x - 15 + 2x - 10 = 0$

Далее, приведем подобные слагаемые. Сложим члены с переменной $x$ и свободные члены (константы):

$(8x + 2x) + (-15 - 10) = 0$

$10x - 25 = 0$

Перенесем константу в правую часть уравнения, изменив её знак:

$10x = 25$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 10:

$x = \frac{25}{10}$

$x = 2,5$

Для проверки подставим найденное значение $x = 2,5$ в исходные выражения:

Значение первого выражения: $8 \cdot (2,5) - 15 = 20 - 15 = 5$.

Значение второго выражения: $2 \cdot (2,5) - 10 = 5 - 10 = -5$.

Полученные значения $5$ и $-5$ являются противоположными числами, так как их сумма $5 + (-5) = 0$. Следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 2) при $x = 2,5$