Номер 10, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 10, страница 125.

10 Дано уравнение $ax=3$, где $a$ — некоторое число, $x$ — переменная. Найдите $a$, если известно, что корень уравнения равен $\frac{2}{3}$.

Дано уравнение $ax = 3$, где $a$ — некоторое число, а $x$ — переменная.

Корень уравнения — это значение переменной $x$, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. По условию задачи, корень уравнения равен $x = \frac{2}{3}$.

Для того чтобы найти значение $a$, подставим известное значение $x$ в исходное уравнение:

$a \cdot \frac{2}{3} = 3$

Теперь мы получили уравнение относительно переменной $a$. Чтобы найти $a$, необходимо разделить обе части уравнения на множитель $\frac{2}{3}$:

$a = 3 \div \frac{2}{3}$

Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Дробь, обратная к $\frac{2}{3}$, это $\frac{3}{2}$.

$a = 3 \cdot \frac{3}{2}$

$a = \frac{9}{2}$

Представим полученную неправильную дробь в виде десятичной дроби:

$a = 4.5$

Проверка: подставим $a=4.5$ и $x=\frac{2}{3}$ в исходное уравнение: $4.5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{6} = 3$. Равенство $3=3$ верно.

Ответ: $4.5$