Номер 4, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 4, страница 125.

4 Решите уравнение $5(2x-1)-4(3x+1)=2$.

Для решения данного линейного уравнения необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки. Используем распределительный закон умножения $a(b + c) = ab + ac$, чтобы раскрыть скобки в левой части уравнения $5(2x - 1) - 4(3x + 1) = 2$.

$5 \cdot 2x + 5 \cdot (-1) - 4 \cdot 3x - 4 \cdot 1 = 2$

Выполнив умножение, получаем:

$10x - 5 - 12x - 4 = 2$

2. Привести подобные слагаемые. Сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые (константы) в левой части уравнения.

$(10x - 12x) + (-5 - 4) = 2$

$-2x - 9 = 2$

3. Изолировать переменную. Перенесем свободный член (-9) из левой части уравнения в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$-2x = 2 + 9$

$-2x = 11$

4. Найти значение $x$. Чтобы найти корень уравнения, разделим обе его части на коэффициент при переменной $x$, то есть на -2.

$x = \frac{11}{-2}$

$x = -5.5$

5. Проверка. Для уверенности в правильности решения подставим найденное значение $x = -5.5$ в исходное уравнение:

$5(2 \cdot (-5.5) - 1) - 4(3 \cdot (-5.5) + 1) = 2$

$5(-11 - 1) - 4(-16.5 + 1) = 2$

$5(-12) - 4(-15.5) = 2$

$-60 + 62 = 2$

$2 = 2$

Получено верное равенство, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $-5.5$