Номер 7, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 7, страница 125.

7 Во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Когда в первый бак долили 20 л воды, а из второго отлили 15 л воды, то воды в баках стало поровну. Сколько воды было в каждом баке первоначально?

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Обозначим за неизвестную переменную первоначальное количество воды в первом баке.

Пусть в первом баке было $x$ литров воды.

По условию, во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Значит, во втором баке было $2x$ литров воды.

Затем в первый бак долили 20 л воды, и количество воды в нем стало равным $(x + 20)$ литров.

Из второго бака отлили 15 л воды, и количество воды в нем стало равным $(2x - 15)$ литров.

После этих изменений количество воды в обоих баках стало одинаковым. На основании этого мы можем составить уравнение: $$x + 20 = 2x - 15$$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы найти значение $x$: $$20 + 15 = 2x - x$$

Выполним вычисления: $$35 = x$$

Итак, мы нашли, что первоначально в первом баке было 35 литров воды.

Теперь найдем, сколько воды было во втором баке. Для этого умножим количество воды в первом баке на 2: $$2x = 2 \cdot 35 = 70$$

Таким образом, во втором баке первоначально было 70 литров воды.

Проверим полученный результат.
После долива воды в первом баке стало: $35 + 20 = 55$ литров.
После отлива воды из второго бака в нем осталось: $70 - 15 = 55$ литров.
Количество воды в баках сравнялось ($55 = 55$), что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в первом баке было 35 литров воды, а во втором баке — 70 литров.