Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 129.

Чем различаются изображения и алгебраическая запись отрезка и интервала? открытого луча и замкнутого луча? Проиллюстрируйте свои ответы примерами.

Отрезок и интервал

Основное различие между отрезком и интервалом заключается во включении или невключении их граничных точек.

1. Алгебраическая запись:
Отрезок включает свои концы. Для его обозначения используются квадратные скобки `[]` и нестрогие неравенства ($\le$, $\ge$).
Интервал не включает свои концы. Для его обозначения используются круглые скобки `()` и строгие неравенства (<, $>$).

2. Изображение на числовой прямой:
У отрезка граничные точки обозначаются закрашенными (сплошными) точками.
У интервала граничные точки обозначаются выколотыми (пустыми) точками.

Примеры:
- Отрезок: множество чисел от -1 до 4, включая -1 и 4.
Алгебраическая запись: $x \in [-1, 4]$ или в виде двойного неравенства $-1 \le x \le 4$.
На числовой прямой это будет выглядеть как линия между точками -1 и 4, где сами точки -1 и 4 закрашены.
- Интервал: множество чисел от -1 до 4, не включая -1 и 4.
Алгебраическая запись: $x \in (-1, 4)$ или в виде двойного неравенства $-1 < x < 4$.
На числовой прямой это будет выглядеть как линия между точками -1 и 4, где сами точки -1 и 4 выколоты (пустые).

Ответ: Отрезок включает свои граничные точки, что в алгебраической записи обозначается квадратными скобками и знаками нестрогого неравенства, а на изображении — закрашенными точками. Интервал не включает свои граничные точки, что обозначается круглыми скобками, знаками строгого неравенства и выколотыми точками на изображении.

Открытый луч и замкнутый луч

Различие между открытым и замкнутым лучом заключается во включении или невключении его начальной точки.

1. Алгебраическая запись:
Замкнутый луч (или просто луч) включает свою начальную точку. При записи используется квадратная скобка `[` у начальной точки и нестрогое неравенство ($\le$ или $\ge$).
Открытый луч не включает свою начальную точку. При записи используется круглая скобка `(` у начальной точки и строгое неравенство (< или $>$).

2. Изображение на числовой прямой:
У замкнутого луча начальная точка обозначается закрашенной точкой.
У открытого луча начальная точка обозначается выколотой точкой.

Примеры:
- Замкнутый луч: множество чисел, которые больше или равны 2.
Алгебраическая запись: $x \in [2, +\infty)$ или в виде неравенства $x \ge 2$.
На числовой прямой это будет закрашенная точка в позиции 2 и линия, уходящая от нее вправо (в сторону $+\infty$).
- Открытый луч: множество чисел, которые строго больше 2.
Алгебраическая запись: $x \in (2, +\infty)$ или в виде неравенства $x > 2$.
На числовой прямой это будет выколотая точка в позиции 2 и линия, уходящая от нее вправо (в сторону $+\infty$).

Ответ: Замкнутый луч включает свою начальную точку, что в алгебраической записи обозначается квадратной скобкой и знаком нестрогого неравенства, а на изображении — закрашенной точкой. Открытый луч не включает свою начальную точку, что обозначается круглой скобкой, знаком строгого неравенства и выколотой точкой на изображении.