Номер 439, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 439, страница 130.

439 Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) $x < -4$;

б) $x \geq -12$;

в) $x \leq -10$;

г) $x > 100$;

д) $-30 < x < 30$;

е) $-37 \leq x \leq 54$.

а) Для того чтобы изобразить промежуток $x < -4$ на координатной прямой, нужно выполнить следующие шаги:
1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точку с координатой -4. Поскольку неравенство строгое (знак <), точка -4 не входит в промежуток, и мы изображаем ее "выколотой" (пустым кружочком).
3. Так как $x$ должен быть меньше -4, заштриховать на прямой все числа, которые находятся левее точки -4.
Этот промежуток представляет собой открытый луч от $-\infty$ до -4.
Ответ: $(-\infty; -4)$.

б) Для того чтобы изобразить промежуток $x \ge -12$ на координатной прямой:
1. Начертим координатную прямую.
2. Отметим на ней точку с координатой -12. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\ge$), точка -12 входит в промежуток, и мы изображаем ее закрашенной (сплошным кружочком).
3. Так как $x$ должен быть больше или равен -12, заштрихуем на прямой саму точку -12 и все числа, которые находятся правее нее.
Этот промежуток представляет собой луч от -12 до $+\infty$, включая точку -12.
Ответ: $[-12; +\infty)$.

в) Для того чтобы изобразить промежуток $x \le -10$ на координатной прямой:
1. Начертим координатную прямую.
2. Отметим на ней точку с координатой -10. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\le$), точка -10 входит в промежуток, поэтому изображаем ее закрашенной.
3. Так как $x$ должен быть меньше или равен -10, заштрихуем на прямой саму точку -10 и все числа, которые находятся левее нее.
Этот промежуток представляет собой луч от $-\infty$ до -10, включая точку -10.
Ответ: $(-\infty; -10]$.

г) Для того чтобы изобразить промежуток $x > 100$ на координатной прямой:
1. Начертим координатную прямую.
2. Отметим на ней точку с координатой 100. Поскольку неравенство строгое (знак $>$), точка 100 не входит в промежуток, и мы изображаем ее "выколотой".
3. Так как $x$ должен быть больше 100, заштрихуем на прямой все числа, которые находятся правее точки 100.
Этот промежуток представляет собой открытый луч от 100 до $+\infty$.
Ответ: $(100; +\infty)$.

д) Для того чтобы изобразить промежуток $-30 < x < 30$ на координатной прямой:
1. Начертим координатную прямую.
2. Отметим на ней точки с координатами -30 и 30. Поскольку оба неравенства строгие (знаки <), обе точки не входят в промежуток, и мы изображаем их "выколотыми".
3. Так как $x$ должен быть больше -30 и одновременно меньше 30, заштрихуем на прямой все числа, которые находятся между точками -30 и 30.
Этот промежуток называется интервалом.
Ответ: $(-30; 30)$.

е) Для того чтобы изобразить промежуток $-37 \le x \le 54$ на координатной прямой:
1. Начертим координатную прямую.
2. Отметим на ней точки с координатами -37 и 54. Поскольку оба неравенства нестрогие (знаки $\le$), обе точки входят в промежуток, и мы изображаем их закрашенными.
3. Так как $x$ должен быть больше или равен -37 и одновременно меньше или равен 54, заштрихуем на прямой все числа, которые находятся между точками -37 и 54, включая сами эти точки.
Этот промежуток называется отрезком.
Ответ: $[-37; 54]$.