Номер 443, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 443, страница 130.

443 Какие из чисел $0; \frac{1}{2}; -2; 16$ Рис. 5.8 принадлежат промежутку:

a) $x < 16$;

б) $x \geq 0,5$;

в) $2 \leq x \leq 16$;

г) $0 < x < \frac{1}{3}$?

Для решения задачи необходимо проверить каждое из предложенных чисел (0; $1/2$; -2; 16) на принадлежность к каждому из заданных промежутков, то есть проверить, удовлетворяет ли число соответствующему неравенству.

а) $x < 16$

Этот промежуток включает все числа, которые строго меньше 16. Проверим каждое число:
Число 0: $0 < 16$. Неравенство верное.
Число $1/2$: $1/2 < 16$ (или $0,5 < 16$). Неравенство верное.
Число -2: $-2 < 16$. Неравенство верное.
Число 16: $16 < 16$. Неравенство неверное, так как 16 равно 16, а не меньше.
Таким образом, промежутку принадлежат числа 0, $1/2$ и -2.
Ответ: 0; $1/2$; -2.

б) $x \geq 0,5$

Этот промежуток включает все числа, которые больше или равны 0,5. Представим дробь $1/2$ в виде десятичной дроби: $1/2 = 0,5$. Проверим каждое число:
Число 0: $0 \geq 0,5$. Неравенство неверное.
Число $1/2$: $0,5 \geq 0,5$. Неравенство верное, так как числа равны.
Число -2: $-2 \geq 0,5$. Неравенство неверное.
Число 16: $16 \geq 0,5$. Неравенство верное.
Таким образом, промежутку принадлежат числа $1/2$ и 16.
Ответ: $1/2$; 16.

в) $2 \leq x \leq 16$

Этот промежуток (отрезок) включает все числа, которые больше или равны 2 и одновременно меньше или равны 16. Проверим каждое число:
Число 0: $2 \leq 0 \leq 16$. Неравенство неверное, так как 0 не больше или равно 2.
Число $1/2$: $2 \leq 1/2 \leq 16$ (или $2 \leq 0,5 \leq 16$). Неравенство неверное, так как 0,5 не больше или равно 2.
Число -2: $2 \leq -2 \leq 16$. Неравенство неверное, так как -2 не больше или равно 2.
Число 16: $2 \leq 16 \leq 16$. Неравенство верное, так как 16 больше 2 и равно 16.
Таким образом, промежутку принадлежит только число 16.
Ответ: 16.

г) $0 < x < \frac{1}{3}$

Этот промежуток (интервал) включает все числа, которые строго больше 0 и строго меньше $1/3$. Для удобства сравнения, представим $1/3 \approx 0,333...$ и $1/2 = 0,5$. Проверим каждое число:
Число 0: $0 < 0 < 1/3$. Неравенство неверное, так как 0 не может быть строго больше 0.
Число $1/2$: $0 < 1/2 < 1/3$. Чтобы сравнить дроби $1/2$ и $1/3$, приведем их к общему знаменателю 6: $1/2 = 3/6$, $1/3 = 2/6$. Неравенство $3/6 < 2/6$ является неверным, так как $3>2$. Значит, $1/2$ не принадлежит промежутку.
Число -2: $0 < -2 < 1/3$. Неравенство неверное, так как -2 не больше 0.
Число 16: $0 < 16 < 1/3$. Неравенство неверное, так как 16 не меньше $1/3$.
Таким образом, ни одно из данных чисел не принадлежит этому промежутку.
Ответ: ни одно из чисел.