Номер 442, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 442, страница 130.

442 Какие из точек $-6$; $-\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{6}$; $0$; $0,4$ принадлежат лучу, изображённому на рисунке 5.8?

$-\frac{1}{5}$

На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке с координатой $-\frac{1}{5}$ и направлен влево, в сторону уменьшения чисел. Точка начала луча, $-\frac{1}{5}$, является закрашенной, что означает, что она включена в множество точек луча. Таким образом, луч представляет собой множество всех чисел $x$, для которых выполняется неравенство $x \le -\frac{1}{5}$.

Чтобы определить, какие из предложенных точек принадлежат этому лучу, необходимо сравнить каждую из них с числом $-\frac{1}{5}$. Для удобства сравнения можно перевести все числа в десятичные дроби или привести дроби к общему знаменателю.

Значение $-\frac{1}{5}$ в виде десятичной дроби равно $-0.2$. Проверим каждую из заданных точек на соответствие условию $x \le -0.2$:

• Точка -6: Сравниваем $-6$ и $-0.2$. Так как $-6$ находится на числовой оси левее, чем $-0.2$, то $ -6 < -0.2 $. Следовательно, точка $-6$ принадлежит лучу.
• Точка $\frac{1}{3}$: Это положительное число. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $ \frac{1}{3} > -0.2 $. Следовательно, точка $\frac{1}{3}$ не принадлежит лучу.
• Точка $-\frac{1}{6}$: Сравним $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю $30$:
  $ -\frac{1}{6} = -\frac{5}{30} $
  $ -\frac{1}{5} = -\frac{6}{30} $
  Поскольку $ -5 > -6 $, то $ -\frac{5}{30} > -\frac{6}{30} $, а значит $ -\frac{1}{6} > -\frac{1}{5} $. Следовательно, точка $-\frac{1}{6}$ не принадлежит лучу.
• Точка 0: Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому $ 0 > -0.2 $. Следовательно, точка $0$ не принадлежит лучу.
• Точка 0,4: Это положительное число, поэтому $ 0.4 > -0.2 $. Следовательно, точка $0.4$ не принадлежит лучу.

Таким образом, из всех перечисленных точек только одна, $-6$, удовлетворяет условию и принадлежит изображенному лучу.

Ответ: $-6$.