Номер 441, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 441, страница 130.

441 Изобразите на координатной прямой и опишите на алгебраическом языке:

а) замкнутый луч с началом в точке $2$ (сколько существует таких лучей?);

б) открытый луч с началом в точке $-1$ (сколько существует таких лучей?);

в) интервал от точки $-2$ до точки $3$;

г) отрезок с концами в точках $-8$ и $-2$.

а) Замкнутый луч — это часть прямой, которая включает свою начальную точку и все точки, лежащие по одну сторону от нее. С началом в точке 2 на координатной прямой могут существовать два таких луча: один направлен в сторону увеличения чисел, а другой — в сторону уменьшения. Таким образом, существует два таких луча.

Вариант 1: Луч направлен вправо.

На алгебраическом языке это множество описывается неравенством $x \ge 2$. В виде числового промежутка это записывается как $[2; +\infty)$.

Изображение на координатной прямой:

Вариант 2: Луч направлен влево.

На алгебраическом языке это множество описывается неравенством $x \le 2$. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 2]$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Существует два таких луча. На алгебраическом языке они описываются как $x \ge 2$ (промежуток $[2; +\infty)$) или $x \le 2$ (промежуток $(-\infty; 2]$). Их изображения представлены выше.

б) Открытый луч — это часть прямой, которая не включает свою начальную точку, но включает все точки, лежащие по одну сторону от нее. С началом в точке –1 могут существовать два таких луча: один включает все числа, строго большие –1, а другой — все числа, строго меньшие –1. Таким образом, существует два таких луча.

Вариант 1: Луч направлен вправо.

На алгебраическом языке это множество описывается строгим неравенством $x > -1$. В виде числового промежутка это записывается как $(-1; +\infty)$.

Изображение на координатной прямой (начальная точка "выколота"):

Вариант 2: Луч направлен влево.

На алгебраическом языке это множество описывается строгим неравенством $x < -1$. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; -1)$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Существует два таких луча. На алгебраическом языке они описываются как $x > -1$ (промежуток $(-1; +\infty)$) или $x < -1$ (промежуток $(-\infty; -1)$). Их изображения представлены выше.

в) Интервал от точки –2 до точки 3 — это множество чисел, заключенных между –2 и 3. Концевые точки –2 и 3 в этот интервал не входят.

На алгебраическом языке это множество описывается двойным строгим неравенством $-2 < x < 3$. В виде числового промежутка это записывается как $(-2; 3)$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Алгебраическая запись: $-2 < x < 3$ или в виде промежутка $(-2; 3)$. Изображение на координатной прямой представлено выше.

г) Отрезок с концами в точках –8 и –2 — это множество чисел, заключенных между –8 и –2. Концевые точки –8 и –2 входят в этот отрезок.

На алгебраическом языке это множество описывается двойным нестрогим неравенством $-8 \le x \le -2$. В виде числового промежутка это записывается как $[-8; -2]$.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: Алгебраическая запись: $-8 \le x \le -2$ или в виде промежутка $[-8; -2]$. Изображение на координатной прямой представлено выше.