Номер 436, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 436, страница 129.

436 Изобразите на координатной прямой множество точек, заданное неравенством:

а) $x > 6$;

б) $x \le 6$;

в) $x \ge -2$;

г) $x < 7$.

Как называется каждое из этих множеств?

а) Для неравенства $x > 6$:

На координатной прямой отмечаем точку 6. Поскольку неравенство строгое ($>$), то сама точка 6 в множество не входит и на прямой обозначается выколотым (пустым) кружком. Все числа, которые больше 6, находятся справа от этой точки, поэтому заштриховывается область справа от 6.

Такое множество ($x > a$) называется открытым лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(6; +\infty)$.

Ответ: Множество, заданное неравенством $x > 6$, является открытым лучом. На координатной прямой оно изображается штриховкой вправо от выколотой точки 6.

б) Для неравенства $x \le 6$:

На координатной прямой отмечаем точку 6. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), то точка 6 входит в множество решений и на прямой обозначается закрашенным (сплошным) кружком. Все числа, которые меньше или равны 6, находятся слева от этой точки (включая саму точку), поэтому заштриховывается точка 6 и область слева от нее.

Такое множество ($x \le a$) называется лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(-\infty; 6]$.

Ответ: Множество, заданное неравенством $x \le 6$, является лучом. На координатной прямой оно изображается штриховкой влево от закрашенной точки 6.

в) Для неравенства $x \ge -2$:

На координатной прямой отмечаем точку -2. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точка -2 принадлежит множеству и обозначается закрашенным кружком. Все числа, которые больше или равны -2, находятся справа от этой точки (включая саму точку), поэтому заштриховывается точка -2 и область справа от нее.

Такое множество ($x \ge a$) называется лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $[-2; +\infty)$.

Ответ: Множество, заданное неравенством $x \ge -2$, является лучом. На координатной прямой оно изображается штриховкой вправо от закрашенной точки -2.

г) Для неравенства $x < 7$:

На координатной прямой отмечаем точку 7. Поскольку неравенство строгое (<), точка 7 не принадлежит множеству и обозначается выколотым кружком. Все числа, которые меньше 7, находятся слева от этой точки, поэтому заштриховывается область слева от 7.

Такое множество ($x < a$) называется открытым лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(-\infty; 7)$.

Ответ: Множество, заданное неравенством $x < 7$, является открытым лучом. На координатной прямой оно изображается штриховкой влево от выколотой точки 7.