Номер 9, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 9, страница 125.

9 В какое уравнение нельзя преобразовать уравнение $16x = 12(x-3)$?

1) $8x = 6(x-3)$

2) $16x = 12x - 36$

3) $4x = 3x - 3$

4) $3(x-3) = 4x$

Чтобы определить, в какое уравнение нельзя преобразовать исходное, мы проанализируем каждое из предложенных уравнений, выполняя равносильные (эквивалентные) преобразования. Равносильные преобразования — это такие преобразования, которые не изменяют множество корней уравнения.

Исходное уравнение: $16x = 12(x - 3)$

1) $8x = 6(x - 3)$

Это уравнение можно получить из исходного, разделив обе его части на одно и то же ненулевое число 2. Такое преобразование является равносильным.

$\frac{16x}{2} = \frac{12(x - 3)}{2}$

$8x = 6(x - 3)$

Следовательно, в это уравнение можно преобразовать исходное.

Ответ: можно преобразовать.

2) $16x = 12x - 36$

Это уравнение можно получить, раскрыв скобки в правой части исходного уравнения с помощью распределительного закона умножения $a(b-c) = ab - ac$. Это равносильное преобразование.

$12(x - 3) = 12 \cdot x - 12 \cdot 3 = 12x - 36$

Подставив это выражение в исходное уравнение, получим: $16x = 12x - 36$.

Следовательно, в это уравнение можно преобразовать исходное.

Ответ: можно преобразовать.

3) $4x = 3x - 3$

Попробуем преобразовать исходное уравнение, разделив обе части на 4 (так как коэффициенты 16 и 12 делятся на 4).

$\frac{16x}{4} = \frac{12(x - 3)}{4}$

$4x = 3(x - 3)$

Теперь раскроем скобки в полученном уравнении:

$4x = 3x - 9$

Сравним полученное уравнение $4x = 3x - 9$ с уравнением из варианта ответа $4x = 3x - 3$. Эти уравнения не являются одинаковыми, так как их свободные члены различны ($-9 \neq -3$).

Чтобы окончательно убедиться, найдем корень исходного уравнения: $16x = 12x - 36 \implies 4x = -36 \implies x = -9$.

Теперь найдем корень уравнения из варианта 3: $4x = 3x - 3 \implies x = -3$.

Поскольку корни уравнений не совпадают ($-9 \neq -3$), они не равносильны. Следовательно, преобразовать исходное уравнение в $4x = 3x - 3$ нельзя.

Ответ: нельзя преобразовать.

4) $3(x - 3) = 4x$

Как мы показали в пункте 3, после деления исходного уравнения на 4 мы получаем равносильное уравнение:

$4x = 3(x - 3)$

Используя свойство симметричности равенства (если $a=b$, то $b=a$), мы можем поменять местами левую и правую части уравнения, что также является равносильным преобразованием.

$3(x - 3) = 4x$

Следовательно, в это уравнение можно преобразовать исходное.

Ответ: можно преобразовать.