Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 2, страница 125.

2 Соотнесите каждое уравнение с числом его корней.

A) $x^2 = 4$

Б) $2x - (x - 3) = 0$

В) $|x| + 4 = 0$

1) один корень

2) два корня

3) нет корней

А) Рассмотрим уравнение $x^2 = 4$. Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Получаем два возможных значения для $x$: $x = \sqrt{4}$ и $x = -\sqrt{4}$. Таким образом, у уравнения два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$. Это соответствует варианту 2) два корня.
Ответ: 2

Б) Рассмотрим уравнение $2x - (x - 3) = 0$. Это линейное уравнение. Упростим его, раскрыв скобки: $2x - x + 3 = 0$. Приведем подобные слагаемые: $x + 3 = 0$. Перенесем 3 в правую часть уравнения: $x = -3$. Уравнение имеет ровно один корень. Это соответствует варианту 1) один корень.
Ответ: 1

В) Рассмотрим уравнение $|x| + 4 = 0$. Выразим модуль $x$: $|x| = -4$. По определению, модуль (или абсолютная величина) любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$. Так как -4 является отрицательным числом, равенство $|x| = -4$ невозможно ни при каком значении $x$. Следовательно, у данного уравнения нет корней. Это соответствует варианту 3) нет корней.
Ответ: 3