Номер 6, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 6, страница 125.

6 Прочитайте задачу: «В три коробки надо разложить 65 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей – на 5 мячей меньше, чем в первой. Сколько мячей должно быть в каждой коробке?»

Число мячей во второй коробке обозначено буквой x. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) $3x + x + (3x + 5) = 65$

2) $3x + x + (x - 5) = 65$

3) $(x + 3) + x + (x - 5) = 65$

4) $3x + x + (3x - 5) = 65$

Для решения задачи необходимо перевести ее условия на язык математики, то есть составить уравнение. В условии уже дано, что количество мячей во второй коробке следует обозначить за $x$.

Проанализируем условия и выразим количество мячей в каждой коробке через $x$:

• Количество мячей во второй коробке: $x$.
• В первой коробке мячей в 3 раза больше, чем во второй. Это означает, что количество мячей в первой коробке равно $3 \times x$ или просто $3x$.
• В третьей коробке на 5 мячей меньше, чем в первой. Количество мячей в первой коробке мы определили как $3x$, значит в третьей будет $(3x - 5)$ мячей.

Общее количество мячей во всех трех коробках равно 65. Чтобы составить уравнение, нужно сложить количество мячей в каждой коробке и приравнять к 65:

(Количество в 1-й коробке) + (Количество во 2-й коробке) + (Количество в 3-й коробке) = 65

$3x + x + (3x - 5) = 65$

Теперь, когда мы составили уравнение, мы можем ответить на оба вопроса задачи.

Какое уравнение соответствует условию задачи?

Сравнивая наше уравнение $3x + x + (3x - 5) = 65$ с предложенными вариантами, мы видим, что оно полностью совпадает с вариантом под номером 4.

Ответ: 4) $3x + x + (3x - 5) = 65$

Сколько мячей должно быть в каждой коробке?

Чтобы найти количество мячей, решим составленное уравнение:

$3x + x + (3x - 5) = 65$

Сначала раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $x$:

$(3x + x + 3x) - 5 = 65$

$7x - 5 = 65$

Теперь перенесем число -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$7x = 65 + 5$

$7x = 70$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = 70 \div 7$

$x = 10$

Мы нашли, что $x=10$, а это количество мячей во второй коробке. Теперь можем найти количество мячей в остальных коробках:

• В первой коробке: $3x = 3 \times 10 = 30$ мячей.
• Во второй коробке: $x = 10$ мячей.
• В третьей коробке: $3x - 5 = 30 - 5 = 25$ мячей.

Для проверки сложим полученные значения: $30 + 10 + 25 = 65$. Сумма сходится с условием задачи.

Ответ: в первой коробке 30 мячей, во второй — 10 мячей, в третьей — 25 мячей.