Номер 5, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 5, страница 125.

5 Каким числом является корень уравнения $ \frac{x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} $?

1) целым положительным

2) целым отрицательным

3) дробным положительным

4) дробным отрицательным

Чтобы определить, каким числом является корень уравнения, необходимо решить само уравнение.

Исходное уравнение:

$$ \frac{x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} $$

Для решения этого уравнения с дробями, удобнее всего избавиться от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 2 и 4. НОК(5, 2, 4) = 20.

Умножим каждый член уравнения на 20:

$$ 20 \cdot \frac{x}{5} - 20 \cdot \frac{1}{2} = 20 \cdot \frac{x}{4} $$

Выполним сокращение дробей:

$$ 4x - 10 = 5x $$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $4x$ в правую часть, изменив знак:

$$ -10 = 5x - 4x $$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$$ -10 = x $$

Мы нашли корень уравнения: $x = -10$.

Теперь проанализируем полученный результат. Число -10 является целым (поскольку не имеет дробной части) и отрицательным (поскольку меньше нуля).

Таким образом, корень уравнения является целым отрицательным числом, что соответствует варианту 2.

Ответ: целым отрицательным.